精品解析：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期8月质量检测数学试题

浠水一中2024届高三年级8月质量检测 数学试卷 命题教师：潘林辉 审题教师：张海威 考试时间：2023年8月20日 试卷满分150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，若复数的虚部为3（其中为虚数单位），则（ ） A B. C. D. 3 3. 已知函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（ ）天．（参考数据：，，） A 9 B. 15 C. 25 D. 35 5. 设等比数列的前n项和为，若，公比，，，则（ ） A. 15 B. 20 C. 31 D. 32 6. 已知函数在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，存在正偶数使得，且对任意正奇数有，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 已知为定义在上的偶函数，则函数的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 10. 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项定义与今天大致相同.而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.已知实数a，b满足，，a+b=2，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小值是 B. 的最小值为3 C. 的最大值为3 D. 的最小值是2 11. 已知三个内角、、的对应边分别为、、，且，.则下列结论正确的是（ ） A. 面积的最大值为 B. C. 的最大值为 D. 的取值范围为 12. 设函数定义域为R，且满足，，当时，，则（ ）． A. 是周期为2的函数 B. C. 的值域是 D. 方程在区间内恰有1011个实数解 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知向量为单位向量，且，则向量在向量方向上的投影向量是______ ． 14. 已知等差数列，为其前n项和，若，，成等比数列，则的最小值为______． 15. 已知函数的定义域为，其导函数是.有，则关于的不等式的解集为_________. 16. 若函数且存在极大值点，则的取值范围是_______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．） 17. 已知 的值域为集合A，定义域为集合B，其中． （1）当，求； （2）设全集为R，若，求实数取值范围． 18. 在锐角三角形中，角的对边分别为，为在方向上的投影向量，且满足. （1）求的值； （2）若，求的周长. 19. 已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）若对任意，且当时，总有恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数，，为函数的导函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若方程在上有实根，求的取值范围. 21. 如图，三个校区分别位于扇形OAB的三个顶点上，点Q是弧AB的中点，现欲在线段OQ上找一处开挖工作坑P（不与点O，Q重合），为小区铺设三条地下电缆管线PO，PA，PB，已知OA＝2千米，∠AOB＝，记∠APQ＝θrad，地下电缆管线的总长度为y千米． （1）将y表示成θ的函数，并写出θ的范围； （2）请确定工作坑P的位置，使地下电缆管线的总长度最小． 22. 已知函数，． （1）当时，恒成立，求a的取值范围． （2）若的两个相异零点为，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浠水一中2024届高三年级8月质量检测 数学试卷 命题教师：潘林辉 审题教师：张海威 考试时间：2023年8月20日 试卷满分150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可