精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2023-2024学年高三上学期8月月考理科数学试题

乌鲁木齐市第十二中学 2023-2024学年 高三上学期8月月考 理科数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（12小题每题5分共60分） 1. 已知集合，表示空集，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中正确的个数是（ ） ①；②；③；④若，则；⑤若，则或． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 已知数列是递增数列，对于任意正整数，恒成立，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 4. 抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正方形与正方形所成二面角的平面角的大小为，是正方形所在平面内的一条动直线，则直线与所成角的正切值的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知等比数列{an}中，公比为q，a2=3，且﹣1，q，7成等差数列，又bn=log3an，数列{bn}前n项和为Tn，则T9（ ） A. 36 B. 28 C. 45 D. 32 8. 棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为C1D1，BC的中点，现有下列结论：①PQ∥BD1；②PQ∥平面BB1D1D；③PQ⊥平面AB1C；④四面体D1﹣PQB的体积等于.其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 9. 甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学单独正确解决这个问题的概率分别为，，，则有人能够解决这个问题的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 11. 函数在上的最小值为-2，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的最大值为，则等于(　　) A. B. C. D. 二、填空题（共16分） 13. 现在学校开了物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科，小茗同学将来准备报考的高校某专业要求必须选择物理，其它两门课可以任意选择，则小茗同学有______种不同的选科方法用数字作答． 14. 已知圆过，Q（3，1）两点，且在x轴上截得的弦长为6，则该圆的方程是_________． 15. 使函数的最小正周期为成立的一个充分条件是_________. 16. 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效.） 17. 在中，内角A，，所对的边分别是，，，记的面积为S.已知_________.从①，②，③三个条件中选择一个填在上面的横线上，并解答下列问题.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分） （1）求角A的大小； （2）若边长，求的周长的取值范围. 18. 如图，直二面角中，四边形是正方形，为CE上的点，且平面． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 19. 近几年，中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植和销售红玫瑰和白玫瑰.该农户从去年的销售数据中随机抽取了红玫瑰10天的销量数据如下（单位：枝）： 615，575，625，590，600，600，570，615，580，630. （1）求这10天红玫瑰销量的平均数和方差； （2）若这个大棚红玫瑰的日销量服从正态分布，其中，可分别用（1）中的和代替，白玫瑰的日销量服从正态分布，又已知红玫瑰的售价为2元/枝，白玫瑰的售价为4元/枝，预计今年哪种玫瑰的日销售额超过1280元的天数更多. 20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为6，且经过点，为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点. （1）求椭圆的标准方程 （2）若，求线段的长 （3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由 21. 已知（其中且，是自然对数的底）. （1）当，时，求函数在处切线方程； （2）当时，求函数在上的最小值； （3）若且关于的不等式在上恒成立，求证：. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数，），直线的极坐标方程为. （1）写出曲线普通方程和直线的直角坐标方程； （2）为曲线上任意一点，为直线任意一点，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第十二中学 2023-2024学年 高三上学期8月月