精品解析：宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三上学期开学第一次月考数学（文）试题

吴忠中学2023-2024学年高三年级开学第一次月考数学（文科）试卷 一、选择题（共12小题、每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列命题中，正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. ， C. ， D. 命题“，”否定是“，” 5. 若，，，则a，b，c的大小关系是 A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 设是周期为3的奇函数，当时，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，若有2个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分.） 13. 函数在点处的切线的斜率是________________. 14. 已知函数图像过定点P，则P点的坐标是____________ 15. 已知函数满足对任意的，都有成立，则的取值范围是 ． 16. 设函数f（x）是定义在R上偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）＝（）1﹣x，则 ①2是函数f（x）的一个周期； ②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数； ③函数f（x）的最大值是1，最小值是0； ④x＝1是函数f（x）的一个对称轴； ⑤当x∈（3，4）时，f（x）＝（）x﹣3. 其中所有正确命题的序号是_____. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围. 18. 如图，直三棱柱中，，，. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 19. 如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图. （1）求分数在的频率及全班人数； （2）求频率分布直方图中的； （3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率. 20. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求面积． 21. 已知函数， （） （1）求在点处的切线方程 （2）若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围． 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为. （I）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （II）求曲线上的点到直线的距离的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吴忠中学2023-2024学年高三年级开学第一次月考数学（文科）试卷 一、选择题（共12小题、每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合A，再求两集合的交集即可 【详解】由，得，所以， 因为， 所以， 故选：D 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的乘除运算法则化简复数，即可得到结论. 【详解】由题意，， 所以，复数对应的点为，即为第三象限的点. 故选：C. 【点睛】本题考查了复数与复平面对应点之间的关系，属于基础题. 3. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求出的值，从而求出的值即可. 【详解】∵， ∴. 故选：B. 4. 下列命题中，正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. ， C. ， D. 命题“，”的否定是“，” 【答案】D 【解析】 【分析】由命题与不等式知识对选项逐一判断 【详解】对于A，“”是“”的充分不必要条件，故A错误， 对于B，不等式的解集为，故B错误， 对于