3.1用字母表示数 导学案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

3.1用字母表示数 学习目标： 1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感． 2.会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律． 学习过程： 一．创设情境、提出问题 1.你还记得学过的三角形、梯形、长方形以及圆面积公式吗？ 先用语言叙述一遍，再写出来．___________ ;____________ ;____________ ;____________ . 2.你感受到字母表示数有何意义？ 3.一首永远唱不完的儿歌： 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水； 2只青蛙 ______张嘴，________只眼睛_______条腿，扑通________声跳下水； 3只青蛙 _______张嘴，________只眼睛_______条腿，扑通________声跳下水…… 100只青蛙_______张嘴，_______只眼睛_______条腿，扑通_______声跳下水. 这首儿歌可以用字母简单地表示为： __n____只青蛙_______张嘴，_______只眼睛_______条腿，扑通_______声跳下水. 这原本是一首永远也唱不完的儿歌， 现在这首永远也唱不完的儿歌被却同学们用一个字母n就给唱完了， 大家说数学是不是很神奇呢？ 下面就请同学们随同老师一起进入数学王国的新景点：3.1用字母表示数．（板书课题） 二．猜想尝试、探索规律 问题：如图： ……，用火柴摆拼如图所示的图形． 1如果按上述摆法摆出4个正方形，需要多少根火柴呢？ 2如果按上述摆法摆出10个正方形，需要多少根火柴呢？ 3如果按上述摆法摆出100个正方形，需要多少根火柴呢？ 4这其中又有怎样的规律呢？先自己动手解决，然后小组讨论一下， 5 ①你能用几种不同的方法来解决呢？②在拼好图的下方写出你的算式．请开始． 研究与解答：以（3）为例：摆出100个正方形，需要多少根火柴呢？ 方法1: 当第一个正方形摆好后，后面的99个每个都需要3根火柴就可以构成正方形， 所以需要4+3×99 =301根火柴． 方法2：固定好最左边第1根火柴后，依次向右摆放3根火柴就可以构成正方形， 所以共需要1+100×3=301根火柴． 方法3： 我们把这个摆好的图形分为上、中、下三个部分，上面用100根， 下面也用100根，中间用101根，所以共需要100+100+101=301根． 方法4：如果摆2个正方形就可以节省1根火柴，摆3个正方形就可以节省2根火柴， 以此类推，摆100个正方形就可以节省99根火柴，所以共需要4×100—99=301根． 问答：你能想到上面的四种方法吗？应该如何学习数学？ 拓展：现在如果让你按同样的要求摆出n个正方形，需要多少根火柴呢？ 方法1：(1+3n)根． 方法2：还可以表示成4+3×（n－1）． 方法3：还可以表示成n+n+（n+1）． 方法4：还可以表示成4n－（n－1）． 三．例题：用同样大小的小正方形纸片，按照如图的方式拼大正方形． 1．按照如此操作：图(4)、(5)、(9)、(10)各有多少个小正方形？ 2．思考： 图(2)比图(1)多几个小正方形？图(3)比图(2)呢？图(4)比图(3)呢？ 图(5)比图(4)呢？图(10)比图(9)呢？ 3．探索： 你认为”每一个图形比它前面的一个图形所多的小正方形个数“有没有规律？有什么规律？如何表示这个规律？ 议一议 在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。 你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？ 字母可以表示任何数。 四．巩固练习 1、某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是_____元。 2、今年李华m岁，去年李华 _____岁，5年后李华 ____岁.。 3、a的50%减去70可以表示为_____。 4、小明用t秒走了s米，他的速度为__ ___ 米/秒。 5、如果正方体的棱长是a，则立方体的体积为__ ___ ，表面积是__ ___ 。 五．归纳： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母中的乘号可以省略不写；或用“• ”表示. 例：a×b记为ab.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前.例：a×4记为4a； 数字是带分数时，带分数要化成假分数.数字与数字相乘时乘号必须用“×”表示. 2.出现除法运算时，按照分数的写法来写，例：s÷5记为. 3.实际问题中需要写单位时，若代数式的最后运算是加减的， 则应将整个式子用括号括起来，再写单位. 例：“n+2岁”应为（n+2）岁. 六．当堂检测 1、甲同学比乙同学大三岁，乙同学今年m岁，那么甲同学今