3.2.2双曲线方程及性质的应用讲义-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：020 课题：53.2.2.2双曲线方程及性质的应用 教学课时安株 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、进一步理解并掌握双曲线的几何性质！ 2、理解并掌握直线与双曲线的位置关系。 3、理解并掌握弦长和中点问题， 4、理解并掌握双曲线性质的综合应用， 学科素养目标 本章内容的处理方式与“直线与方程“圆与方程”一样，都以渗透解析几何的基本思想为 教学目标，以“展示背景，建立曲线概念：建立方程，利用方程研究曲线性质”为主线，从特 殊到一般，在学生具有较多感性认识的基础上建立一般曲线方程的概念.这种从感性到理性 的学习过程符合学生的认知发展规律 本章以椭圆、双曲线、抛物线为载体，首先从生活实际和数学实验中抽象出曲线的定义， 进而类比直线、圆的研究方法，建立恰当的直角坐标系，得到圆锥曲线的方程，并利用方程 研究圆推曲线的性质.在对三种曲线的研究过程中，虽然这三种曲线各有特点，但研究的思 路和方法是一致的，这样可以让学生充分感受和理解解析几何研究问题的基本思路.最后通 过“链接”，从圆锥曲线的统一定义的角度进一步认识三种圆锥曲线的内在关系， 本节重点难点 重点：弦长和中点问题： 难点：双曲线性质的综合应用， 教学过程赏析 基础知识积累 1.双曲线的几何性质 焦点所在的坐标轴 x轴 y轴 标准方程 (a>0,b>0) (a>0,b>0) 41 F B 图形 B B -1- 高二数学备课组 jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 范围 ,或 ,或 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点坐标 A)A() A,)A(,) 性 轴长 实轴长：2a 虚轴长：2b 质 渐近线 y≈ y= 离心率 e= ,eiL,+￥).其中c=√a2+b a,b,c的关系式 (c>a>0,c>b>0) 2.等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线。其渐近线方程为 离心率为 【课前预习思考】 (1)椭圆中要求a>b>0,在双曲线中a,b是否也要满足该条件？ (2)双曲线离心率对双曲线形状有何影响？ 【课前基础演练】 题1，直线y=2x与双曲线y2=1公共点的个数为（) 4 A.0 B.1 C.2 D.4 题2.下列直线中与双曲线C号上=1有两个不同交点的是() 84 A.y=x B.x-V2y+V2=0 C.y=V2x D.y=X-3 题3.若直线y=kx与双曲线上=1相交，则k的取值范围是() 94 A(0.) ( -2- 高二数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 c(引 D(-o,到u(f,+0 题4（多选题）.若直线y=12x-1与双曲线x2m-y2=1有且只有一个公共点.则m的值可能为( A.2B.4 C.8D.10 题5，经过点M2,1)作直线1交双曲线x2.兰=1干A,B两点，且M为AB的中点，则直线1的方程为一 题6.已知双曲线C:x2-y2=-1,过P八2,1)作直线1与双曲线C交干A,B两点，且P为弦AB的中点，则值线/ 的方程为 题7.过双曲线二-1的右焦点2且倾斜角为30°的直线交双曲线于AB两点，0为坐标原点，月为左焦 36 点，则AB=一 题8.已知双曲线X2上=1，过点K1,1)的直线1与双曲线只有一个公共点，求直线1的方程. 题9，求直线y=X+1被双曲线x2,上-1截得的弦长. 4 题10，求过定点(0,1)的直线被双曲线×2.上=1截得的弦中点的轨迹方程. 【当堂巩固训练】 愿11.过双曲线(>0)的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左，右两支名 有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则的取值范围为() A1v2aa c.(W2,2) D.(2V5) 题12.设，5是双曲线C学茶-1a>0b>0)的左、右焦点，A为左顶点，点P为双曲线C右支上一点 16 Fi52=10,PF21Fif2,PF2=30为坐标原点，则OA·OP=（) -3- 高二数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 A B.9c.15 D.-15 题13.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1rc)(avs4\anco1(a,b>0)的右焦点为F,过原点的直线/交 双曲线C干A,B两点，且BF=3AF,则双曲线C的离心率的取值范围为() A.\rc\](\alvs4\allcol(1.2) B.\rc\](\a\vs4\aNcol(1.3) C.\rc\)(\alvs4\alcol(3.+) D.lalvs4\al\col(2.+0) 题14.已知双曲线C:x2a2-y29=1(a>3)左、右焦点分别为F1,F2,过F1作x轴的垂线/交双曲线 C干A