第一章 勾股定理单元检测卷-（暑期衔接课堂）2024年暑假七升八数学衔接讲义（北师大版）

第1章 勾股定理重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）直角三角形的两边长为，，则第三边边长为（   ） A．5 B． C．5或 D．5或 2．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A．7，8，9 B．5，12，13 C．4，5，6 D．2，3，4 3．（22-23八年级上·上海长宁·阶段练习）点M(2,3),N(-2.4).则MN应为(    ). A．17 B．1 C． D． 4．（22-23八年级下·湖北襄阳·期末）如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（    ）处．    A．5m B．7m C．7.5m D．8m 5．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（　　）      A．5 B．20 C．2 D．25 6．（2023·山西长治·模拟预测）数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系．我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想．由它可以推导出很多重要的公式．如图，两个直角边分别为，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，，之间的数量关系可以验证的是（    ）    A．勾股定理 B．平方差公式 C．完全平方公式 D．比例的性质 7．（22-23八年级上·江苏泰州·期中）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE． 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于(    ) A．7 B．9 C．16 D．25 8．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）如图是由八个全等的直角三角形拼接而成，图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是（    ） A．27 B．28 C．30 D．36 9．（22-23七年级上·山东威海·期末）如图，棱柱的底面是边长为4的正方形，侧面都是长为8的长方形，点D是的中点，在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最短路程是s，则的值为（　　） A．196 B．116 C．100 D．84 10．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）如图，一根长为25m的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离墙根E的距离为，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动至D处则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离为(   )    A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共16分） 11．（22-23八年级下·广东东莞·期中）在平面直角坐标系中，点（1，2）到原点的距离是 ． 12．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，数轴上的点表示的实数是 ． 13．（22-23八年级上·辽宁朝阳·期中）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于 ． 14．（22-23八年级·全国·假期作业）如图，一根旗杆在离地面处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为 ．    15．（22-23八年级下·北京海淀·期中）“赵爽弦图”巧妙地利用“出入相补”的方法证明了勾股定理小明受此启发，探究后发现，若将个直角边长分别为、，斜边长为的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法也可以证明勾股定理，则小明用两种方法表示五边形的面积分别是用含有、、的式子表示 ， ． 16．（22-23八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为3km，在公路上有一车站（点N），车站距商场（NM）为4km，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点P），要求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（NP）的长为 ． 三、解答题（9小题，共64分） 17．（22-23八年级下·陕西渭南·期末）已知在中，斜边，直角边，求的长． 18．（23-24八年级下·安徽宣城·期中）如图，在边长为1的正方形网格中，作一个三个顶点都在格点上的，使，边上的高，并直接写出的长． 19．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，是的中线，于点于点，且，求证：． 20．（22-23八年级上·广西玉林·期中）如图，在△ABC中，，于点D，，，．请求出△ABC的面积和CD的长． 21．（22-23八年级上·广东河源·期中）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？ 22．（22-23八年级下·河南信阳·期末）如图在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面的部分为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即），已知红莲移动的水平距离为3米，则湖水深为多少？ 23．（2024八年级下·安徽·专题练习）小明学了勾股定理后很高兴，兴冲冲的回家告诉了爸爸：在中，若，，，，如图，根据勾股定理，则．爸爸笑眯眯地听完后说：很好，你又掌握了一样知识，现在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理还成不成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．（下图备用） 24．（22-23八年级上·江苏南京·期中）在中，，，，．将绕点O依次旋转、和，构成的图形如图1所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据． (1)请利用这个图形证明勾股定理； (2)图2所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转得到的，如果中间小正方形的面积为，这个图形的总面积为，，则徽标的外围周长为________． 25．（23-24八年级下·云南昭通·期中）6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． (1)海港C受台风影响吗?为什么? (2)若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 勾股定理重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）直角三角形的两边长为，，则第三边边长为（   ） A．5 B． C．5或 D．5或 【答案】D 【分析】分类讨论①若，为直角三角形的两直角边；②若为直角三角形的直角边，为直角三角形的斜边． 【详解】解：①若，为直角三角形的两直角边 则第三边边长为：； ②若为直角三角形的直角边，为直角三角形的斜边 则第三边边长为：； 故选：D 【点睛】本题考查勾股定理的应用．注意分类讨论． 2．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A．7，8，9 B．5，12，13 C．4，5，6 D．2，3，4 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：若三个正整数、、满足，则称、、为勾股数．根据“勾股数”的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，不是“勾股数”，不符合题意； B、，是“勾股数”，符合题意； C、，不是“勾股数”，不符合题意； D、，不是“勾股数”，不符合题意； 故选：B． 3．（22-23八年级上·上海长宁·阶段练习）点M(2,3),N(-2.4).则MN应为(    ). A．17 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理及两点间的距离公式进行计算． 【详解】解：MN= 故选C． 【点睛】本题考查两点间的距离及勾股定理,熟记公式正确计算是本题的解题关键. 4．（22-23八年级下·湖北襄阳·期末）如图，一棵高为16m的大树被台风刮断．若树在地面6m处折断，则树顶端落在离树底部（    ）处．    A．5m B．7m C．7.5m D．8m 【答案】D 【分析】首先设树顶端落在离树底部xm，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可． 【详解】设树顶端落在离树底部xm，由题意得： 62+x2=（16-6）2， 解得：x1=8，x2=-8（不符合题意，舍去）． 所以，树顶端落在离树底部8m处． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方． 5．（22-23八年级上·广东深圳·期中）如图，长方形的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方形的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是（　　）      A．5 B．20 C．2 D．25 【答案】D 【分析】先把长方体展开，然后根据最短路径及勾股定理可求解． 【详解】解：把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图所示： ①   由题意得： BD=20，AD=BC+10=15，∠BDA=90°， 在中，， ②把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图所示：    长方体的宽为10，高为20，点B到点C的距离是5， BD=CD+BC=20+5=25，AD=10， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ； ③把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图所示：    长方体的宽为10，高为20，点B到点C的距离是5， AC=CD+AD=20+10=30， 在直角三角形ABC中，根据勾股定理得： 蚂蚁沿着长方形的表面从点A爬到点B的最短路径为25； 故选D． 【点睛】本题主要考查最短路径问题，关键是根据题意得到最短路径，然后利用勾股定理求解即可． 6．（2023·山西长治·模拟预测）数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系．我们把这种思想叫“算两次”．“算两次”也称作富比尼原理，是一种重要的数学思想．由它可以推导出很多重要的公式．如图，两个直角边分别为，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成一个梯形，用“算两次”的方法，探究，，之间的数量关系可以验证的是（    ）    A．勾股定理 B．平方差公式 C．完全平方公式 D．比例的性质 【答案】A 【分析】第一次利用梯形的面积公式计算，第二次利用图形的面积和计算，从而得到公式，进而选出答案． 【详解】解：第一次利用梯形的面积公式，图形面积为：， 第二次利用图形的面积和计算为：， ∴， 整理得：， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用及勾股定理，解题的关键是利用图形面积计算． 7．（22-23八年级上·江苏泰州·期中）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE． 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于(    ) A．7 B．9 C．16 D．25 【答案】C 【分析】连接AC，与BD交于点O，根据题意可得，在与中，利用勾股定理可得，在与中，继续利用勾股定理可得，求解即可得． 【详解】解：如图所示：连接AC，与BD交于点O， ∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键． 8．（22-23八年级上·浙江杭州·期中）如图是由八个全等的直角三角形拼接而成，图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是（    ） A．27 B．28 C．30 D．36 【答案】A 【分析】设八个全等的直角三角形的面积都是a，根据题意得，，进而可得，由已知条件求出，进一步即可求出答案. 【详解】解：设八个全等的直角三角形的面积都是a，根据题意得： ，， ∴，即， ∵， ∴， ∴； 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理的弦图背景和全等三角形的性质，解题的关键是抓住弦图内外四个直角三角形的的面积与三个正方形的面积之间的和差关系. 9．（22-23七年级上·山东威海·期末）如图，棱柱的底面是边长为4的正方形，侧面都是长为8的长方形，点D是的中点，在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最短路程是s，则的值为（　　） A．196 B．116 C．100 D．84 【答案】C 【分析】本题考查平面展开——最短问题，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决，注意展开图有三种可能，考虑问题要全面．将棱柱展开，根据两点之间线段最短即可得到最短路径，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：棱柱展开前面与右边如图所示， ∵棱柱的底面是边长为4的正方形，侧面都是长为8的长方形，点D是的中点， ∴， ∴， 或棱柱展开前面与上面如图所示， ， 或棱柱展开左面与上面如图所示， ∴， ∵， ∴需要爬行的最短路程s是， ∴的值是100． 故选：C． 10．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）如图，一根长为25m的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离墙根E的距离为，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动至D处则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离为(   )    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】可得，，，由，，即可求解． 【详解】解：由题意得 ，，， ， 在中 ， 在中 ， （）， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握解法是解题的关键． 二、填空题（6小题，每小题2分，共16分） 11．（22-23八年级下·广东东莞·期中）在平面直角坐标系中，点（1，2）到原点的距离是 ． 【答案】 【分析】根据点的坐标，直接利用勾股定理可求解点到原点的距离． 【详解】解：∵点的坐标是（1，2）， ∴点到原点的距离是：=． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，点的坐标，正确理解点的坐标性质是解题关键． 12．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，数轴上的点表示的实数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数与数轴，先根据勾股定理求出圆弧半径，再用减去半径即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得， 圆弧半径为， 则点表示的实数为． 故答案为：． 13．（22-23八年级上·辽宁朝阳·期中）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于 ． 【答案】69 【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果． 【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中， BD2＝AB2−AD2， CD2＝AC2−AD2， 在Rt△BDM和Rt△CDM中， BM2＝BD2＋MD2＝AB2−AD2＋MD2， MC2＝CD2＋MD2＝AC2−AD2＋MD2， ∴MC2−MB2＝（AC2−AD2＋MD2）−（AB2−AD2＋MD2）， ＝132−102， ＝69． 故答案为：69． 【点睛】此题考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2． 14．（22-23八年级·全国·假期作业）如图，一根旗杆在离地面处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为 ．    【答案】24米 【分析】根据勾股定理，计算旗杆的折断部分是15米，则折断前旗杆的高度是米． 【详解】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12米，旗杆离地面9米折断，且旗杆与地面是垂直的， ∴折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形． 根据勾股定理，折断部分的旗杆为：米， ∴旗杆折断之前高度为米． 故答案为：24米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 15．（22-23八年级下·北京海淀·期中）“赵爽弦图”巧妙地利用“出入相补”的方法证明了勾股定理小明受此启发，探究后发现，若将个直角边长分别为、，斜边长为的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法也可以证明勾股定理，则小明用两种方法表示五边形的面积分别是用含有、、的式子表示 ， ． 【答案】 【分析】五边形的面积边长为的正方形面积个全等的直角边分别为的直角三角形的面积，或五边形的面积边长为的正方形面积边长为的正方形面积个全等的直角边分别为的直角三角形的面积，依此列式计算即可求解． 【详解】解：如图所示： ①， ②． 故答案为：，． 【点睛】本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形． 16．（22-23八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为3km，在公路上有一车站（点N），车站距商场（NM）为4km，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点P），要求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（NP）的长为 ． 【答案】km 【分析】首先在Rt△AMN中，求出AN，设PN=PM=x，在Rt△PAM中，利用勾股定理列出方程即可解决问题． 【详解】如图， 连接MP，在Rt△MAN中，MA=3，MN=4， 由勾股定理得， 设NP=xkm，则PM=xkm， ∴PA=（ -x）km， 在Rt△MAP中，由勾股定理得 ， 解得． 故答案为：km 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会利用勾股定理构建方程解决问题． 三、解答题（9小题，共64分） 17．（22-23八年级下·陕西渭南·期末）已知在中，斜边，直角边，求的长． 【答案】 【分析】根据勾股定理及三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：∵在中，斜边，直角边， ∴另一直角边． 【点睛】本题考查勾股定理，解决本题的关键是利用勾股定理求得另一直角边的长． 18．（23-24八年级下·安徽宣城·期中）如图，在边长为1的正方形网格中，作一个三个顶点都在格点上的，使，边上的高，并直接写出的长． 【答案】图见解析，或2 【分析】题目主要考查利用网格作三角形及勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握勾股定理是解题关键． 【详解】解：如图所示：，， 由图得：或2． 19．（23-24八年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，是的中线，于点于点，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据是的中线，得出，进而根据勾股定理得出，即可求解． 【详解】证明：∵于点于点， ∴ ∵是的中线， ∴， 又∵ ∴在中， 即． 20．（22-23八年级上·广西玉林·期中）如图，在△ABC中，，于点D，，，．请求出△ABC的面积和CD的长． 【答案】△ABC的面积为，CD的长为cm 【分析】根据直角三角形面积公式即可求解三角形的面积，再根据直角三角形面积的两种计算方法求出斜边上的高． 【详解】解：∵∠ACB=90 ∴ ∵ ∴ ∴ 答：△ABC的面积为，CD的长为cm． 【点睛】本题考查直角三角形的性质及其面积公式，解题的关键是熟知三角形面积不变． 21．（22-23八年级上·广东河源·期中）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？ 【答案】能，理由见解析 【分析】首先根据题意确定相应线段，再根据勾股定理求出CD的长，进而求出CH的长，再判断即可． 【详解】能通过，理由如下： 根据题意可知DH=2.3米． 卡车关于中线对称更容易通过，所以OD=0.8米． 在Rt△OCD中，根据勾股定理，得 （米）， ∴CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5， ∴卡车能通过此门． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解决这一类问题的常用方法． 22．（22-23八年级下·河南信阳·期末）如图在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面的部分为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即），已知红莲移动的水平距离为3米，则湖水深为多少？ 【答案】米． 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出方程是解题关键．直接利用勾股定理得出，进而求出答案． 【详解】解：设为米， ∵在中，，，， ∴由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴湖水深为米． 23．（2024八年级下·安徽·专题练习）小明学了勾股定理后很高兴，兴冲冲的回家告诉了爸爸：在中，若，，，，如图，根据勾股定理，则．爸爸笑眯眯地听完后说：很好，你又掌握了一样知识，现在考考你，若不是直角三角形，那勾股定理还成不成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．（下图备用） 【答案】①在锐角三角形中，．②在钝角三角形中，；证明见解析 【分析】本题考查了勾股定理，作出高转化到直角三角形中去，利用勾股定理得出结论．根据题意要分锐角三角形、钝角三角形分别证明，作出它们的高，根据高是两个直角三角形的一个公用直角边，利用勾股定理作出证明． 【详解】解：①当三角形是锐角三角形时， 证明：如图，作垂足是，设的长为， 根据勾股定理得： 整理得： ②当三角形为钝角三角形时 证明：如图，过点作的垂线交于点，设的长为， 在直角三角形中， 在直角三角形中，， 整理得： ，． 所以：①在锐角三角形中，． ②在钝角三角形中，． 24．（22-23八年级上·江苏南京·期中）在中，，，，．将绕点O依次旋转、和，构成的图形如图1所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据． (1)请利用这个图形证明勾股定理； (2)图2所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转得到的，如果中间小正方形的面积为，这个图形的总面积为，，则徽标的外围周长为________． 【答案】(1)见解析 (2)52 【分析】（1）从整体和部分分别表示正方形的面积即可证明； （2）设的较长直角边为a，短直角边为b，斜边为c，则有，，利于整体思想可求出斜边c的长，从而解决问题． 【详解】（1）证明：∵正方形的边长为c， ∴正方形的面积等于， ∵正方形的面积还可以看成是由4个直角三角形与1个边长为的小正方形组成的， ∴正方形的面积为：， ∴； （2）解：设的较长直角边为a，短直角边为b，斜边为c， 根据题意得，，， 又∵ ∴， 故徽标的外围周长为：． 故答案为：52． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，勾股定理的应用，完全平方公式等知识，运用整体思想求出斜边c的长，是解题的关键． 25．（23-24八年级下·云南昭通·期中）6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，，又，经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． (1)海港C受台风影响吗?为什么? (2)若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长? 【答案】(1)会受到影响，理由见解析 (2)小时 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】（1）海港受台风影响，理由： ，，， ， 是直角三角形，； 过点作于， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响； （2）如图， 当，时，正好影响港口， ， ， 台风的速度为20千米小时， （小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为10小时． 学科网（北京）股份有限公司 $$