2.3 直线与圆的位置关系课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.2.3 1.2.3 直线与圆的位置关系 北师大版选择性必修一 直线与圆的位置关系 问题1：点与圆的位置关系有哪几种? 问题2：直线与圆有几种位置关系？ C A B 直线与圆相交 C A 直线与圆相切 C 直线与圆相离 直线与圆的位置关系 问题3：学习了直线与圆C： 的程，那么，如何由直线l与圆C的方程，判断它们之间的位置关系呢？ C A B C A C d>r d=r d<r d为圆心到直线的距离，r为半径 直线与圆的位置关系 追问：这是判断直线与圆的位置关系的唯一方法吗？还有其它方法可以判断它们的位置关系吗？ C A B 直线与圆相交 C A 直线与圆相切 C 直线与圆相离 两个公共点 两组实数解 一个公共点 一组实数解 无公共点 无实数解 直线与圆的位置关系 2 1 0 <  ＝ >  >  ＝ <  直线与圆的位置关系的判断 例1 已知直线方程为mx－y－m－1＝0，圆的方程为x2＋y2－4x－2y＋1＝0.分别说明当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． 直线与圆的位置关系 例2　直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置关系是(　　) A．相切　　　　　　　 B．相交 C．相离 D．不确定 直线与圆相切 例3 已知直线l过点P(2，3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切，求直线l的方程． [变式1]　在例2的条件下，求切线长． 直线与圆相切 1.先判断点P与圆的位置关系 若点P在圆上，切线有一条 若点P在圆外，切线有两条 2.在求切线的过程中，要注意讨论斜率不存在的情况. 先定位，再定量 求过一点P的圆的切线方程问题需注意： 直线与圆相交 求直线与圆相交时弦长的两种方法 1．几何法：如图，直线l与圆C交于A，B两点，设弦心距为d，圆的半径为r，弦长为|AB|，则有，即.求解直线与圆相交的弦长问题常用几何法． 直线与圆相交 2．代数法：如图，将直线方程与圆的方程联立，设直线与圆的两交点分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ，其中k为直线l的斜率． 直线与圆相交 例4　若过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为，则直线l的方程为______________________． $$