精品解析：广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图，这是一座石拱桥，桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是（ ） A. 1米 B. 2米 C. 4米 D. 8米 4. 函数图象在点处切线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知点A在直线l：上，点B在圆C：上，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 5 7. 已知，均为锐角，且，，则（ ） A. B. C. D. 或 8. 在正三棱柱中，，点D在棱BC上运动，若的最小值为，则三棱柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分. 9. 航海模型项目在我国已开展四十余年，深受青少年的喜爱.该项目整合国防、科技、工程、艺术、物理、数学等知识，主要通过让参赛选手制作、遥控各类船只、舰艇等模型航行，普及船艇知识，探究海洋奥秘，助力培养未来海洋强国的建设者.某学样为了解学生对航海模型项目的喜爱程度，用比例分配的分层随机抽样法从某校高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查.已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级学生有32人，则下列说法正确的是（ ） A. 该校高一学生人数是2000 B. 样本中高二学生人数是28 C. 样本中高三学生人数比高一学生人数多12 D. 该校学生总人数是8000 10. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 图象关于直线对称 11. 已知定义在的函数满足，且，当时，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 在上单调递减，在上单调递增 D. 不等式的解集是 12. 在一款色彩三原色（红、黄、青）的颜色传输器中，信道内传输红色、黄色、青色信号，信号的传输相互独立.当发送红色信号时，显示为黄色的概率为，显示为青色的概率为；当发送黄色信号时，显示为青色的概率为，显示为红色的概率为；当发送青色信号时，显示为红色的概率为，显示为黄色的概率为.考虑两种传输方案：单次传输和两次传输，单次传输是指每个信号只发送1次，两次传输是指每个信号重复发送2次.显示的颜色信号需要译码，译码规则如下：当单次传输时，译码就是显示的颜色信号；当两次传输时，若两次显示的颜色信号不同，则译码为剩下的颜色信号，若两次显示的颜色信号相同，则译码为显示的颜色.例如：若显示的颜色为（红，黄），则译码为青色，若显示的颜色为（红，红），则译码为红色.则下列结论正确的是（ ） A. 采用单次传输方案，若依次发送红色、黄色、青色信号，则依次显示为青色、青色、红色的概率为 B. 采用两次传输方案，若发送红色信号，则依次显示黄色、黄色概率为 C. 采用两次传输方案，若发送红色信号，则译码为红色的概率为 D. 对于任意的，若发送红色信号，则采用两次传输方案译码为青色的概率小于采用单次传输方案译码为青色的概率 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答案题卡中的横线上. 13. 已知单位向量，满足，则向量，的夹角是______. 14. 已知，则______. 15. 中国客家博物馆坐落于有“世界客都”之称的广东省梅州市城区，是一间收藏、研究、展示客家历史文化的综合性博物馆，其主馆是一座圆台形建筑，如图.现有一圆台，其上、下底面圆的半径分别为3米和6米，母线长为5米，则该圆台的体积约为______立方米.（结果保留整数） 16. 已知双曲线E：左、右焦点分别为，，点M在双曲线E上，为直角三角形，O为坐标原点，作，