精品解析：安徽省合肥市庐阳区庐阳中学2021-2022学年七年级下学期期末学业质量检测数学试题

2021－2022学年第二学期七年级期末学业质量检测 数学试卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数，0，，，其中，无理数共有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 25的平方根是（ ） A. 5 B. ±5 C. D. ± 3. 如图，数轴上表示1，点分别为A，B，点A是的中点，则点C所表示的数是（    ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是完全平方式，则m的值为（ ）． A. 12 B. －12 C. ±12 D. 以上都不对 6. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大9倍 B. 扩大3倍 C. 不变 D. 缩小3倍 7. 方程有增根，则增根是（　　） A. B. C. D. 8. 关于x的不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（ ） A. B. C. 0 D. 7 9. 如图，以数轴单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A、B，则点A、B表示的数分别是 （ ） A. B. C. D. 10. 将图1中周长为32长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ） A. 16 B. 24 C. 30 D. 40 二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 化简______． 12. 已知，，则 ______ ． 13. 已知，，，…，（为正整数，且，1），则______（用含有的式子表示）． 14. 如图，在锐角中，，，平分，、分别是和上的动点，则的最小值是__________． 三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： 16. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 某校需购买A、两种奖品，若购买A种奖品件和种奖品件，共需元；若购买A种奖品件和种奖品件，共需元． （1）求A、两种奖品单价各是多少元？ （2）学校计划购买A、两种奖品共件，购买费用不超过元，且A种奖品的数量不大于种奖品数量的倍．设购买A种奖品件，求出自变量的取值范围． 五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，已知、、、是正方形网格纸上的四个格点． （1）根据要求在网格中画图并标注相关字母： ①画线段； ②画直线； ③过点画的平行线； ④过点画垂线，垂足为． （2）点与直线上各点连接的所有线段中，最短线段是______依据是______． 20. 实践与探究 如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）． （1）上述操作能验证的公式是_________（请选择正确的一个）． A． B． C． （2）请应用上面的公式完成下列各题： ①已知，，则______________； ②计算：； ③计算：． 六．（本题满分12分） 21. 如图，已知，，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知）， （__________）， （__________）． __________（__________） （已知）． （__________）． ∴__________（__________） （__________）． 七．（本题满分12分） 22. 某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元，购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元； （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 八．（本题满分14分） 23. 如图1，已知两条直线，被直线所截，分别交于点，点，平分交于点，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点是