山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题

一天天积累，一点点努力，一步步静进 2021级高三年级第四次调研考试试题 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分， 考试时间120分钟。请将全部答案按要求写在答卷纸上。 第I卷（选择题共60分） 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1.设集合A={dx=3k+L,keZ,B={dx=3k+2,k∈Z),U为整数集C(AU=() A.x=3k-2,keZ) B.{x=3-1,keZ) C.{x|x=3k,k∈Z D. ++京，则：=（) 2.设z=, 2+1 A.1-2i B.2+i C.2-i D.1+2i 3.“a2=b2"是“a2+b2=2ab的() A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 4曲线y-在点 处的切线方程为() x+1 A.y= x+ B.y C.y=ex 4 *+ 4 D.y= 5已知通数r)=6w.记a=/受}b-(}c=f(], 则() A.b>a>c B.b>e>a C.c>b>a D.c>a>b 6.已知函数/)-n(@x+)在区间（各）单调道增，直线x-产和-告为函数y- 6 的图像的两条相邻对称轴，则/()（) A.-5 B. 2 C. 7.已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PC=PD=3,∠PCA=4S°，则aPBC 一天天积累，一点点努力，一步步前进 的面积为() A.3V2 B.25 C.62 D.45 &.已知数列a,}满足a1-扣-6矿+0m=123,则(） A.当a=3时，{a,}为递减数列，且存在常数M≤0，使得a,>M恒成立 B.当a=5时，{a,}为递增数列，且存在常数M≤6，使得a,<M恒成立 C.当%=7时，{a,}为递减数列，且存在常数M>6,使得a,>M恒成立 D.当a=9时，{a,}为递增数列，且存在常数M>0,使得a,<M恒成立 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。选择完全正确得5分，少 选漏选得2分，错选不得分。 9.己知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,点C在 底面圆周上，且二面角P-AC-O为45，则(). A.该圆锥的侧面积为4元 B.该圆锥的体积为x C.△P4C的面积为√ D.AC=2√2 10.有一组样本数据，名x,其中石是最小值，无是最大值，则（) A。名为x,名的中位数等于，无的中位数 B.为，为，x,马的平均数等于马，马，，x的平均数 C。名，与，x,名的标准差不小于气，无，…x的标准差 D。为，为，，高的极差不大于，马，，x的极差 11.设0为坐标原点，直线y=5(x-1)过抛物线C:y2=2m(P>0)的焦点，且与C交于 MN两点，I为C的准线，则(). A.p=2 B.以N为直径的圆与I相切 cwm-号 D.△OAMN为等腰三角形 12.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为a(0<α<1). 收到0的概率为1-a:发送1时，收到0的概率为0<B<1),收到1的概率为1-B.考 虑两种传输方案：单次传输和三次传输。单次传输是指每个信号只发送】次，三次传输是指 第2页共4页 一天天积累，一点点努力，一步步前进 每个信号重复发送3次，收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即 为译码：三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1， 则译码为1)() A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次牧到1,0,1的概率为0-a门-) B.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为0-+1-) C.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为0- D.当0<a<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输 方案译码为0的概率 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.记S,为等比数列{an}的前n项和.若8S=7S,则{a}的公比为 14.(2x-的展开式中x的系数为 15.在ABC中，∠BAC=60,AB=2BC=5,∠B4C的角平分线交BC于D,则 AD= 16.在正方体ABCD-ARGD中，E,F分别为AB,CD的中点，以EF为直径的球的球 面与该正方体的棱共有 个公共点. 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分。 17.已知在△ABC中，A+B=3C,2sin(A-C)=sinB. (1)求si血A:(②)设AB=5,求AB边上的高。 18.一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下，选40只小白鼠，随机地将其中20只分配 到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组