精品解析：山东省济南市钢城区钢城区艾山第一初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

艾山第一初级中学2022—2023学年度下学期期中考试初三数学试题 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，共40分） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 四边相等的平行四边形是正方形 5. 用配方法解一元二次方程则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣14x+48＝0的两个实数根，则此菱形的面积是（　　） A. 20 B. 24 C. 48 D. 不确定 7. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是 ( ) A BD=CE B. DA=DE C. ∠EAC=90° D. ∠ABC=2∠E 9. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果（ ） A. B. C. 11 D. 10. 如图，正方形中，点是边的中点，，交于点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①③ 二、填空题（本大题共6个小题，只填写最后结果，每小题填对得4分，共24分） 11. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=________． 12. 已知m是关于x的方程的一个根，则＝______． 13. 若为三角形的三边，且满足，第三边为偶数，则＝__________. 14. 某商品原售价100元，连续两次涨价后售价为120元，设两次平均增长率为x，则根据题意可列出方程为______． 15. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且．若点P在对角线BD上移动，则的最小值是 _________ ． 16. ，，，…请你将发现的规律用含有自然数的等式表示出来为________________． 三、解答题（本大题共10个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知：如图，在菱形中，E、F分别是边和上的点，且．求证：． 20. 已知＝，＝，求下列各式的值： （1）； （2）． 21. 阅读理解： 解方程时，我们经常将整体多次出现的部分打包进行换元处理，从而达到了降次、转整等目的，这一“神奇”的方法叫换元法． 例如：解方程 解：设 原方程化为： ∴ ∴或 ∴， 当时，即 ∴或 ， 当时，即 ∴或 ∴， ∴原方程解是：，，， 请你利用换元法解方程： 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△BDE≌△FAE； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 23. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 24. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元． (1)若生产某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？ (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 25. 阅读理解 阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果． ①______； ②______； （2）求的值； （3）求的值． 26. 如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F， （1）证明：PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（