2.5 有理数的乘方 课件 2023-2024学年浙教版七年级数学上册

第2章 有理数的运算 2.5 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 情景导入 某种细胞每过30分便由1个分裂成2个，那么经过1小时，分裂成几个？2小时，5小时，这种细胞又分成多少个？　　 0.5小时 2 1小时 2×2 1.5小时 2×2×2 2小时　 2×2×2×2　　　 5小时 2×2×········×2×2 ( 10 )个 相同因数的乘法 思考探究 相同因数的乘法能不能简化，该如何简化呢? 想一下： 相同加数的加法我们如何简化的？ 6+6+6+6+6= 10+10+10= (-2)+(-2) +(-2) +(-2) = 6×5 10×3 (-2)×4 相同因数的乘法呢？ 5 5 5 5 5 5的二次方或平方 5的三次方或立方 体积 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积。 5×5 记做 52 记做 53 右上方写3 面积 读做 读做 思考探究 右上方写2 5×5×5 那么:类似地, 5×5×5×5 5×5×5×5×5 ••• 5×5ו••×5 n个5 54 55 5n 5 5 a×a ×… ×a ×a n个a 记做 an 5 5 5 思考探究 新课讲解 乘方的结果叫做幂。 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, a×a ×… ×a ×a n个a 记做 an 读做 a的n次方 或 a的n次幂 an 幂 指数 (因数的个数) 底数 (相同因数) 新课讲解 an 幂 指数 (因数的个数) 底数 (相同因数) 94表示 个9相乘， 叫做9的 次方， 也叫9的 次幂。 其中底数是 ，指数是 。 4 4 4 4 9 一个数可以看作本身的1次方。 如：5=51指数是1通常省略不写 2次方又叫平方，3次方又叫立方。 巩固练习 学习了乘方的概念之后，之前的式子该如何简化？ 0.5小时 2 1小时 2×2 1.5小时 2×2×2 2小时　 2×2×2×2　　　 5小时 2×2×········×2×2 ( 10 )个 =22 =23 =24 =210 =21 做一做： １、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式： (1) (-6)×(-6)×(-6)＝ (-6)3 (2) (-2)×(-2)×(-2)×······×(-2) = 7个(-2) (-2)7 2、(-4)3的底数是 ,指数是 ,写成相同因数相乘的形式 。 -4 3 (-4) ×(-4) ×(-4) 巩固练习 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗? 思考探究 （-6）4的意义是 （-6）×（-6）×（-6）×（-6）=1296 -64的意义是 即 -（6×6×6×6）= -1296 4个 相乘 2的4次方再除以3 幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号。 所以： -6的4次方，即4个-6相乘； 6的4次方的相反数， （-6）4和-64 （ ）4和       例题讲解 例1、计算： （1）（-4）3 （2）（-2）4   （1）（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）= -64 （2）（-2）4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2） = 16 解：   思考探究 （1） 53 （2） 4 2 （3） （－3）4 （4） （ ）2 =125 =16 =81   观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？ 乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数 0的任何次幂都是0   计算下列各题： 巩固练习 确定下列幂的正负 正 负 正 正 负   （2）（-1）3 （3）（-3）4 （4）（-10）2   (2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。 (1) 1的任何次幂都为 1。 （1） 13 （2） 12020 （3）（-1）9 （4）（-1）2019 （5）（-1）10 （6）（-1）2020 =1 =1 =-1 =1 =1 =-1 口答： 规律： 思考探究 计算 思考探究 100； 1000； 10000 你能发现什么规律吗? 0.01; 0.001; 0.0001 （1）10n ，1后面0的个数为n个 （2）0.1n ，1前面面0的个数为n个