2.5有理数的乘方　　讲义　2023—2024学年浙教版数学七年级上册

第六讲：有理数的乘方 复习回顾： 1、 有理数的加减运算法则是什么？ 2、 有理数的乘除运算法则是什么？ 3、 完成下列练习： （1） （2） (4) (3) 探索发现1： 乘方的意义 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 ，读作a的n次方，乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数，当看作a的n次方的结果时，也读作a的n次幂。 知识延伸： (1)一个数可以看作这个数本身的一次方。例如：2就是，m就是，通常指数1省略不写。 (2)指数是2时也读作平方，指数是3时也读作立方。例如：读作a的平方，读作a的立方。 易错写法：当底数是负数或分数时，底数要用括号，以免造成误解。例如：底数是－11，指数是2时，写作，不能写成，表示的相反数；又如：底数是，指数是2时，写作，不能写成，表示比3。 典例讲解1： 例1、把下列各式写成乘方的形式，并指出底数，指数。 (1) 解：原式= 底数： 指数： (2) 解：原式= 底数： 指数： 探索发现2： 乘方的法则： (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 如：， (2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0，0的0次幂无意义。 例如：，， 知识延伸：根据有理数乘方的法则可知： (1)互为相反数的两个数的奇次幂仍然互为相反数，即：若，则(n为自然数)； (2)互为相反数的两个数的偶次幂相等，即：若，则(n为自然数)。 探索发现2： 例1、计算 (1)= (2)= (3)= (4)= (5)= (6)= 例2、计算 (1) (2) (3) （4） (5) 例3、 观察下列算式： 通过观察，用你所发现的规律写出的末位数是_____________.并写出你的过程。 例4、实验员把1个细菌放在盛有营养液的器皿中，经过24小时，这个细菌分裂成2个，并且每经过24小时，1个细菌都分裂成2个．如果第33天细菌刚好充满整个器皿，问细菌刚好达到器皿容积一半时是第几天． 例5、阅读下面的材料并完成填空： 你能比较和的大小吗？为了解这问题先把问题一般化，即比较和的大小(n≥1，且，l为正整数)．然后从分析n=1，2，3，…，这些简单的情形人手，从中发现规律，经过归纳，猜想得出结论． (1)通过计算，比较下列①－③各组两个数的大小．(在横线上填“>”、“<”或“=”) ①_______ ②_______ ③_______ ④ ⑤ ⑥ ⑦ (2)第(1)题的结果经过归纳，可以猜想和的大小关系是_____________. (3)根据上面的归纳猜想得到一般性结论，可以得到：_______ 探索发现3： 1、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。 例如：567000000=。 知识延伸：(1)(n是正整数)=； (2)一个n位数用科学记数法表示是。例如：5800是4位数，用科学记数法表示是； (3)小于－10的数只考虑表示它的绝对值，再加“－”号。例如：－64000=。 2、近似数和有效数字 一般地，一个近似数四舍五入到哪位，就说这个近似数精确到哪一位。 例如：π≈3.14，精确到百分位(0.01)。 一个近似数，从左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个近似数的有效数字。 例如：近似数0.0108有3个有效数字，分别是1，0，8；有2个有效数字，分别是4，6。 例题讲解： 例1、近似数13.5亿精确到( ) A、亿位 B、千万位 C、十亿位 D、十分位 例2、下列说法正确的是( ) A、近似数27.0精确到个位，有3个有效数字：2，7，0 B、近似数27.0精确到十分位，有3个有效数字：2，7，0 C、8万和80000的精确度相同 D、近似数0.15和0.150是相同的 例3、如果一个数a利用四舍五入的方法取近似数是2.56，那么这个数的取值范围是( ) A、2.54＜a＜2.57 B、2.545＜a＜2.575 C、2.555≤a＜2.565 D、2.555＜a≤2.565 例4、(1)用科学记数法表示下列各数。 ①150000000 ②384400 ③ －300000 解：原式= 原式= 原式= (2)指出下列用科学记数法表示的数原来各是什么数。 ① ② ③ 解：原式= 原式= 原式= 例5、(1)下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ ① 4.20 ② 0.0022 ③ 4.5万 ④ (2)用四舍五入法取下列各数的近似数。 ① 0.507；(精确到百分位) ② 86400；(保留2个有效数字) ③ 0.02866；(精确到0.001) ④ 1.99；(精确到0.1) 学科网（北京）股份有限公司 $$