2.5　第1课时　有理数的乘方 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

第2章　2.5　有理数的乘方 第1课时　有理数的乘方 学习目标　1.理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与幂的表示法. 2.理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算. 3.会进行乘方、乘、除的简单混合运算. 掌握重点　乘方的相关概念及其运算. 突破难点　乘方、幂、指数、底数的概念. 内容索引 新知学习 典例精析 课时作业 3 新知学习 4 知识点　乘方 答案 求几个 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做 . 相同因数 幂 5 答案 返回 自我检测 1.(－5)×(－5)×(－5)×(－5)用乘方的形式表示为_______. 2.43的底数是____，指数是____，运算结果是____. (－5)4 4 3 64 6 典例精析 7 类型1　 乘方的运算 例1　(教材例1针对训练)计算： 解 解 (4)(－1)2 019. 解　(－1)2 019＝ ＝－1. 归纳总结　有理数乘方的符号法则： (1)正数的任何次幂都是正数；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 类型2　 乘除和乘方的混合运算 解 例2　(教材例2针对训练)计算： (1)(－2)2×(－3)2. 解　原式＝4×9＝36. 解 归纳总结　乘除和乘方的混合运算法则： 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算. 小结与反思 小结 有理数的乘方 反思 已知a是有理数，则下列各式中恒成立的是(　　) ①a2＝－a2；② a2＝(－a)2；③ a3＝－a3；④－a3＝(－a)3. A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 返回 答案 D 课时作业 16 基础达标 1.(－2)4表示的意义是(　　) A.(－2)×4 B.2×(－4) C.(－4)×(－4) D.(－2)×(－2)×(－2)×(－2) 答案 D 解析　(－2)4表示的意义是4个－2相乘， 即(－2)×(－2)×(－2)×(－2)，故选D. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A 2.下列计算正确的是(　　) A.(－1)2＝1 B.(－2)3＝－6 C.(－3)2＝6 D.－22＝4 解析　A.(－1)2＝1，此选项正确； B.(－2)3＝－8，此选项错误； C.(－3)2＝9，此选项错误； D.－22＝－4，此选项错误. 故选A. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3.－22的倒数是(　　) 故选A. A 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4.在－32，－|－2|，(－1)2，－(－2)，(－4)2这五个数中，负数的个数是(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 解析 答案 B 解析　负数有－32，－|－2|这2个， 故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5.下列各组数中，结果相等的是(　　) A.＋32与＋23 B.－23 与(－2)3 C.－32与(－3)2 D.|－3|3与(－3)3 解析　A.＋32＝9≠＋23＝8，此选项错误； B.－23＝－8＝(－2)3，此选项正确； C.－32＝－9≠(－3)2＝9，此选项错误； D.|－3|3＝27≠(－3)3＝－27，此选项错误. 故选B. B 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6.计算(－2)3－(－2)2的结果是(　　) A.－4　　　　B.4　　　　C.12　　　　D.－12 D 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 4 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8.一个数的平方等于它的相反数，则这个数是________，一个数的立方等于它本身，则这个数是___________. 解析 答案 －1，0 －1，0，1 解析　∵(－1)2＝1，02＝0， ∴一个数的平方等于它的相反数，则这个数是－1，0； ∵(－1)3＝－1，03＝0，13＝1， ∴一个数的立方等于它本身，则这个数是－1，0，1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 9.若x，y互为倒数，则(－xy)2 020＝____. 1 解析　∵x，y互为倒数， ∴(－xy)2 020＝(－1)2 020＝1. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 11.计算： (1)(－5)4. 解　(－5)4＝(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝5×5×5×5＝625. (2)－54. 解　－54＝－(5×5×5×5)＝－625. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 12.计算： (1)(－1)2 019×(－2). 解 解　原式＝(－1)×(－2)＝2. (2)－(－3)2÷(－2)3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 29 解 (4)(－0.125)5×84. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 30 13.已知|a|＝3，b2＝25，且a＋b＜0，则a－b的值为(　　) A.2或8 B.－2或－8 C.2或－8 D.－2或8 答案 解析 能力提升 A 解析　∵|a|＝3，b2＝25，且a＋b＜0， ∴a＝－3，b＝－5或a＝3，b＝－5， ∴a－b＝2或8， 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____. 解析　(－2)※3＝(－2)3＝－8. －8 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16.你喜欢吃拉面吗？如图所示，拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.那么师傅在第4次捏合后可拉出____根细面条，第___次捏合后可拉出256根细面条. 解析　根据题意得：第n次捏合后可拉出2n根细面条， 则第4次捏合后可拉出24＝16根细面条； 第8次捏合后可拉出256根细面条. 16 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 解析 17.阅读解题过程：求值：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 019. 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 019，将等式两边同时乘以2得： 2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22 019＋22 020， 将下式减去上式得2S－S＝22 020－1， 即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 019＝22 020－1. 请你仿照此法计算： (1)1＋2＋22＋23＋…＋210. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解　设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210， 将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211， 将下式减去上式，得2S－S＝211－1， 即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数). 解　设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n， 将等式两边同时乘以3，得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋1， 将下式减去上式，得3S－S＝3n＋1－1， 即2S＝3n＋1－1， 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18.这是一个很著名的故事：西萨与国王下国际象棋，国王输了.国王问西萨要什么奖赏，西萨对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒麦粒，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒，…，按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为这要不了多少粮食，就随口答应了，结果他错了. (1)我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少麦粒(用幂表示)？ 素养提升 解　第64个格子，应该底数是2，指数63， ∴为263. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)请探究(1)中的数的末位数字是多少(简要写出探究过程). 解　∵20＝1，21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…， ∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8. 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (3)求国王要给西萨的麦粒数. 解　设x＝1＋2＋22＋…＋263. ① 等式两边同时乘以2，得2x＝2＋22＋23＋…＋264， ② ②－①， 得x＝264－1. 答　国王输给西萨的麦粒数为264－1. 解答 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 本课结束 (1)2. 解　2＝×＝. (2)3. 解　3＝××＝－. (3)4. 解　4＝×××＝. (2)－33×. 解　原式＝－27×＝27×＝9. (3)(－1)2 019÷2. 解　原式＝－1÷＝－1×＝－. (4)(－3)3×2×2. 解　原式＝－27××＝－27. A.－ B.　 C.4 D.－4 解析　－22＝－4，－4的倒数是－. 7.在4中，底数是______，指数是____；在－63中，底数是____. － 10.计算：－22÷＝_____. 解析　－22÷＝－4÷＝16. (3)3. 解　3＝××＝－＝－. (4)－. 解　－＝－＝－. (5)－3. 解　－3＝－××＝××＝. 解　原式＝－9÷(－8)＝. (3)－23÷×2. 解　原式＝－8÷×＝－8××＝－8. 解　原式＝5×84＝－＝－. ∴第5次截去后剩下的木棒长5米.故选A. 14.一根1米长的小木棒，第一次截去它的，第二次截去剩余部分的，第三次再截去剩余部分的，如此截下去，第五次后剩余的小木棒的长度是(　　) A.5 B.1－5 C.5 D.1－5 解析　∵第2次截去后剩下的木棒长2米， 以此类推第n次截去后剩下的木棒长n米， 将n＝5代入即5， 得S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝. $$