山西省朔州市怀仁市第一中学三校区2023-2024学年高三上学期8月第一次月考数学试题

怀仁一中高三年级2023~2024学年上学期第一次月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：高考范围. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 下列向量关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设等差数列的前n项和为，且，，则（ ） A B. 10 C. 11 D. 4. 若，则函数有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 5. 二项式的展开式中的常数项为（ ） A. 1792 B. －1792 C. 1120 D. －1120 6. 某人家的抽屉里有4双不同花色的袜子，从中随机任取3只，则这3只袜子中恰有2只花色相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若在内的两个根为，，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为M，若存在正实数m，对任意的，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则k的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，在上单调递增，且其图象存在对称轴的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数在处取得极小值0 B. C. 若函数上恒成立，则 D. 函数有三个零点 11. 在长方体中，已知，则下列结论正确的有（ ） A. B. 异面直线与所成的角为 C. 二面角的余弦值为 D. 四面体的体积为 12. 已知，是抛物线上异于坐标原点O的两个动点，且以AB为直径的圆过点O，过点O作于点M，则（ ） A. 直线AB的斜率为 B. 直线AB过定点 C. 点M轨迹方程为 D. 的重心G的轨迹为抛物线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知全集，集合，，则______． 14. 为了建设社会主义新农村，近年来某城关镇积极招商引资，加快经济建设，使居民收入得到了较大的提高．已知该城关镇2016年至2020年（用，2，3，4，5表示年份）的居民人均收入y（万元）的数据如下表： x 1 2 3 4 5 y 12 15 19 24 30 由此得到y关于x的经验回归方程为，则可以预测2021年该城关镇居民人均收入为______万元． 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，，且的周长为10，则双曲线C的焦距为______． 16. 在三棱锥中，已知侧棱底面，，且，在此三棱锥内放一个球，当球的体积最大时，球的半径为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，如图，为线段上一点，且，求的长. 18. 已知正项等比数列前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，求的最大值. 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，，点M在棱PC上，且PB⊥DM，PA=AB=3． （1）证明：EF平面PAB； （2）求DM与平面BEF所成角正弦值． 20. 为庆祝六一国际儿童节，某单位组织本单位职工的小孩举行游艺活动．其中有个“套圈游戏”，游戏规则为：每个小孩有三次套圈机会，其中前两次每套中一次得1分，第三次套中得2分，没有套中得0分．套完三次后，根据总分确定获奖等第：总分为0分获三等奖，总分为1分或2分获二等奖，总分为3分或4分获一等奖．假设欢欢和乐乐两个小朋友每次套圈套中的概率分别为和，且每次套圈互不影响， （1）求欢欢和乐乐两个小朋友都获得一等奖或二等奖的概率； （2）试从平均得分的角度，分析欢欢和乐乐两位小朋友各自得哪个奖项的可能性较大？ 21. 已知函数，其中． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 22. 在