7.2　定义与命题（第二课时）教学设计 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

年级学科 八年级数学上 上课时间 主备人 序号 课题 7.2　定义与命题（第二课时） 教学目标 (1)理解公理、证明、定理的概念. (2)掌握公理、证明、定理的联系与区别. 教学重难点 重点:理解公理、证明和定理的概念. 难点:准确找出命题的条件和结论,公理与定理的区别,写出步步有理有据的证明过程. 教学过程 学生活动（复备） 自学： 1.下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题? (1)同一平面内的两条直线不是平行就是相交; (2)画一个长方形和正方形; (3)直角小于钝角; (4)4是偶数吗? 师:判断一件事情的句子叫做命题.命题由题设(或条件)和结论两部分组成. 2.下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)如果地面是潮湿的,那么下雨了; (2)同位角相等,两行直线平行; (3)三角形两边之和大于第三边. 师:在上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么? 自学课本P167~P170,找出自己的疑难点. 交流： 证明:同角的补角相等. 已知:∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°. 求证:∠2=∠3. 证明:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°(已知), ∴∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1(等式的性质), ∴∠2=∠3(等量代换). 注意:符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”. 说明:(1)先让学生独立思考,然后学生试着写出证明过程,小组讨论探究,最后老师在黑板上板书.说明符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”.强调“刚开始学习证明,最好在每一步的后面注明依据”. (2) 证明已经探索过的结论,目的是引导学生了解证明要有理有据,规范证明的步骤,发展推理能力;培养学生的合作探究意识. 精讲： 为了使我们的解答更为规范和有条理,请同学们根据此题总结一下证明一个命题的一般步骤. 证明一个命题的一般步骤: 1.已知:写出命题的条件(必要时结合图形). 2.求证:写出命题的结论. 3.证明:写出演绎推理的过程. 教师指导 1.易错点: 证明过程中,证明的规范性和条理性需严格注意. 2.归纳小结: (1)证明几何类真命题的一般步骤:①根据题意,画出图形;②根据条件和结论,结合图形写出已知和求证;③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. (2)假命题的判断:判断一个命题是假命题,只要举出反例来说明即可 检测： 1.下列叙述错误的是(　　) (A)所有的命题都有条件和结论 (B)所有的命题都是定理 (C)所有的定理都是命题 (D)所有的公理都是真命题 2.已知命题:等底等高的两个三角形面积相等,则这个命题的结论是(　　) (A)两个三角形 (B)两个三角形的面积 (C)两个三角形的面积相等 (D)两个三角形等底等高 3. 如图所示,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=65°. (1)求∠AOD的度数; (2)求证∠AOB=∠DOC; (3)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不变,(2)的关系仍成立吗?若成立,说明理由. 作业 反思 $$