广东省汕尾市城区汕尾中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

汕尾中学2022-2023学年度高二数学期中考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1. 某商店进了一批服装，每件进价为60元.每件售价为90元时，每天售出30件.在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出1件.当售价是（ ）元时，每天的利润最大. A. 60 B. 90 C. 80 D. 70 2. 已知，分别为椭圆左、右焦点，A是椭圆C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 若复数满足是虚数单位则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，双曲线左、右焦点分别为，，点是双曲线左支上一点，则的最小值为（　　） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a5＋a6＝ A. 80 B. 90 C. 95 D. 100 7. 已知抛物线的焦点为F，其准线与坐标轴交于点A，点P为E上一点，当取最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则双曲线的实轴长等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线，则下面结论正确的是（ ） A. 把上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 二、多选题（共20分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 已知事件，，且，，则下列结论正确的是（ ） A 如果，那么， B. 如果与互斥，那么， C. 如果与相互独立，那么 D. 如果与相互独立，那么， 11. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 不等式的解集是R 12. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 13. 关于x的不等式恒成立，则k的取值范围是__________. 14. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是________． 15. 直线l1：2x＋y＋1＝0与直线l2：4x＋2y﹣3＝0之间的距离为_______． 16. 已知函数，且对任意，存在，使得，则实数的取值范围是________. 四、解答题（共70分） 17. 求的值． 18. 设函数的最小正周期为，且． （1）求表达式； （2）当时，求的单调区间及最值． 19. 如图，在圆台中，平面过上下底面的圆心，，点M在上，N为的中点，. （1）求证：平面平面； （2）当时，与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 20. （1）若关于x的不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1恒成立，求实数m的取值范围． （2）解关于x的不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0，其中a＜1． 21. 已知函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 22. 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下： 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8； 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1； （1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩； （2）分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定． 汕尾中学2022-2023学年度高二数学期中考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共20分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题） 三、填空题（共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增；在上单调递减，最大值为，最小值为． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）