12 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较和信息技术支持的函数研究-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学必修第一册同步周测卷（北师大版 2019）

高中同步周测卷 选择题答题栏 数学北师大版必修第一册 思号 12.指戴出载、系戴、对教品数情长的比转和综喜枝术美持的出载研充 答紫 (时同：40分钟谓分：70分) 三，填空题{本题共2个小是，每题G分，共Ⅲ分) 7.方程logr十cg(.r+3)=2的解级为 一、选择盖（本题共4个小题，整5分，共0分.在每小赠馆出的四个选源中，只有一项是符 超 合题月要求的) k已知函数)-(7-)+1.则g5)+/g} 1,下列两数中，随看：的增大，雨数值的增长逸度最快的是 四、解答题引本通共3个小题，共30分，解答应写出文字说明，旺明过程和演算步程】 A.3=7 ky始ng:x C.v=r 0y=7a 9.本小题清分8分 2,某公司为了适定由场发求对产品结梅数了重大钢整，调整后初期利调增长迅渔，后来增长 越米越慢，若要建立给当的函数模塑来反陕该公到雕后利钢与时间的关系，可达用() 已知保数)=1+（付小，ae云， A.一次话数模丽 民二次前数模型 (1)求函数r》的屏析式 霜数型函数模型 对数型函数段型 (2)解方程》=2) 3,若0<a<1,则两数y一eg(1x一1》的图象可以是 长 档 4,四人薄宽，鞋设其宽过的路程和时间的函数关系分料是(x)=x,()=z,人()三 理x+人（小=？，如果他们一直指下去，最终抱在是岗面的人对废的函数关系是(》 A.f(r)=r kL(r=r ,/4x1=gr. I/.(.r)=2 毁 二、多项邀择题本题其2个小题，每题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项是 符合置日要术的.全部选对得5分，部分选对得2分，情选或多选得0分1 ,以下四种说法中，正确的悬 A解函数增长的渔度比一次函数增长的速度爽 民已知w>1.期对任意的r>0,2>限2 C对任意的r>0.r>l哑x D不一定存在，当>，时，总有g>>gr 6,下图是某厂实脑”节能减碳”情临黄后，总产量x与时同上（月》的丽数图象，则该厂(） A.前3个月的月产量译月增知 B菊5月的月产量比第4个月少 C,第6川的川产量与第5个月持平 B第3个月结束后开妒减产，直至停声 ·45 46· 10.本小题清满分10分) 1山.本小题清分12分) 雨数了(x)一和臂()一P的围象如图所术.灵两雨数的图象交 于点A(xy),Bmn),且< 若酒数y=在区间D上的图象是连缘不断的，且房是：V+5∈D,均有（士）> 1)请指出图中由线C,G分别对应的厨数： 式+y小，当且我当=×时等号成立，则移函数代为区同D内的上凸雨数 (2)结合函数象，判医()，g(4),八？02)，g(2021)的大小 (1)下列用数：①g(x3=一，②(x1=了，Mgr)=e'①h(x》=ogx是其定文城内的 上凸雨爱的是《直接写出序号)： 2)这择(1)中一个上凸商数，知以证明： (3)试利用上凸函数解决下列问腿：若实数规4n病足2十2一1，求m十w的最大值 47 48f(一x)=log(2一x)一log(2十x)=一f(x),故函：4.D解析：在同一平面直角坐标系中画出虽数f(r). 数f(x)为奇函数 f(x),f(x),f(x)的图象，如图所示： (2)当a>1时，函数f(x)为增西数，证明如下： 任取x∈(-2,2)且1<xg,则2-x>0,2+ x1>0.2-x2>0,2+x>0,-1g<0, 2+1一1og2-x f(m)-∫(：)=1og2- 2十x2= ,2+)(2-号=og.-2(1-)= 1og2-1)(2+a) 4十2(1-)一工12 c=2 f(r)=logx <log1=0,所以f(x)<f(),故函数∫(x)在 (一2,2)上为增函数 f=4 由fx-1)+f(3-2r)≤0可得f(x-1)≤-f3-2x) 由图象知：当x>4时，f(x)>f(x)>f(x)>f(x) =f(2.x-3). 故选D. x-12x-3, 所以-2<-1<2，解得2<r<号周光，不等 5.BD解析：对于选项A,暴函数与一次函数的增长速 -2<3-2x<2, 度分别受幂指数及一次项系数的影响，暴指数与一 次项系数不确定，增长速度不能比较，故A错误： 式r-1)+3-2)<0的解条为[2，号)） 对于选项B,因为a>1,所以结合指数函数及对数函 11.解：(1)由f(a)+f(9a)=4,得loga+log9a=2+ 数图象，易知a>ogc,故B正确 10g9=4, 对于选项C,当0<a<1时，结合图象易知r>ogx 所以10g.9=2.即a2=9. 不筐成立，故C错误： 义4>0，故a=3: 对于选项D,当a>1时，结合图象易知，一定存在 (2)令1=f(x),不等式°(x)一4f(x)一5<0转化 to·使得当t>n时，总有a>x>logt,但若去掉 为2-41-5<0，