10 向量基本定理与向量的坐标 平面向量线性运算的应用-【满分金卷·衡水优选题】2023-2024学年高中数学必修第二册同步周测卷（人教B版2019）

高中同步周测卷 三，填空驱引本题其2个小驱，每影百分，其1山分】 1,若△A的三个源点分刚是A(4,5>,B(7,6),C1,8),D为C的中点，则向量A的坐标 数学人教B反必修第二卧 为 1机，向量基本光理与向量的坐标平要匈量线生透算暂盛用 “.已如M是△ABC的边沉上的任一点，且裤足A-上A店+y,y长R,则+的 (时同：40分钟谓分：70分) 最小值园 一，选择盟（本题共4个小箱，每题5分，共0分，在每小雕馆出的四个选暖中，只有一项是符 四，解答题引本丽共3个小明，共30分.解答度写出文章说期，证明过程和演算步覆引 超 合题目要求的】 .(本小题满分8分) L,已知不共线向量，际，且0-e一如：，b-2阳一（十2）e,若a与b共线，期是的值是 如周，一艘粉从长江南岸点A出发，向振直于稀岸的方向行接，渔发的大个为km/b,同时 A.2 五-3 C.-2 D.3 江水的速度为向东2k/生 2.知向量a=(1,2),b=《1,0),期引2a十 1)用向量表不江水速度，卧速以及该船实际能行的迷度： A. 挂 .1 . (2)卡船实床餐行速度的大小（精确可0，【km/h)与方向（精确到三三 牌 型 3,作用于原点的西个力F=1,),F”(2,3),为使它们平衡雷要增加力F,则力书的大 ).(参考数据vGen723 小为 A(3.41 【一3，-43 C,5 D.15 ,点P是△A以所在平面内一点，若市-号A迹+号花.喇△ABP与△ACP的面积之比是 长 岩 4.3 我2 e n 二、多项进择量（本邀共：个小蓝，每通5分，共10分，在每小通给出的四个选项中，有备项星 符合盖目整求的.全都选对得5分，部分选对得2分，情选或多选得0分1 5,如果，，是半面：内两个不共线的g量，那么下列说法中正商的是 毁 A加，十流以，r∈R)可以表示平面▣内的所有向班 乱对于平面▣内任一向量a,使@一，+e:的宾数对(aw》有无劳多个 C,若向量：+m与：4+地马其线，期有且只有一个实数A使得a:年十品一《e十 的1 0,若存在实数1n:使得0，十e,=0,明A=x=0 6,一物体受到3个力的作用.其中重力G的大小为4N,水平拉力F的大小为3N,另一力下 未知， ( A当该物体处于平衡状态时，下一5N 当F与F方向相反，且下一5N时，物体所受合力大小为0 C.当物体所受合力为F时，F=4N .当1PI-2N时，3NF+F:+G7N 选择答题栏 整号 3 0 答案 ·37· 38 10.本小题清满分10分) 1山.（本小题清分12分》 知图所示，已知直角梯形AD,AD⊥AB,AB一2AD=2CD,过点C作CE⊥AB于E,G 如图，在△AC中，A产-兰A在.Ai-兰C,BD与E义于点0. 为E的中点，建立适当的坐标系，用向极的坐标表示法证明， (DE/BC (1)若=mA百+mAC(mmER,求wn的值： 《2)DG,B三点其线 (2)设△ABC的面积为5，△B的段为S,求≥的值。 40·由D@得，a+号1-)b=号1-k0+, :5,AD解析：根据平面向量基本定理可知，A,D 选项正确， t= 31- 根据平面向量基本定理可知，如果一个平面的 所以 解得 号1-0= 4 基底确定， k 那任意一个向量在此基底下的实数对都是唯 所以B丽=a+b: 一的，故B选项错误， 当两向量的系数均为0时，这样的入有无数个， (2)证明：由AC=a-b,得正=号AC 故C选项错误.故选AD. 吉(a一b创，所以丽=Bi+A的=言a+音b 6.ACD解析：A选项：由题知，F,的大小等于重 力G与水平拉力F,的合力大小，由图知，F 所以B萨=号丽，周为B丽与B丽有公共点B,所 =5N,A正确： 以B,P,F三，点共线. 10.向量基本定理与向量的坐标 平面向量线性运算的应用 1.A解析：a与b共线 .存在实数A,使b=a,即2e(k十2)e=e 1=2, 一k2,根据平面向量基本定理， B选项：如图，物体所受合力应等于AD与F,的 k+2=k, 和力的大小，B错误： 得k=2.故选A. 2.B解析：：向量a=(1,2),b=(1,0), .2a+b=(2,4)+(1.0)=(3,4),.2a+b= G /3+4=5.故选B. B 3.C解析：由题意有，F=一(F+F)= C选项：当物体所受合力为F时，说明G与F: -(1+2,1+3)=(-3,-4), 的合力为0.所以F2|=4N.C正确： .F|=5.故选C D选项：由上知，重力G与水平拉力F1的合力 4.D解析：，点P是△ABC所在平面内一点，过P 为ADAD1=5N,易知当F,与AD同向时合 作PE∥AC,PF∥AB,如下图所示： 力最大，最大值为7N,反向时合力最小，最小 值为3N. 即3N≤|F+F+G≤7N,