专题课堂(七) 等腰三角形的性质与判定（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）河南

原创新课堂 数学八年级上册人教版 第十三章轴对称 专题课堂（七 等腰三角形的性质与判定 一、等腰三角形的有关计算 1.如图，点K,B,C分别在GH,GA,KA上，且AB=AC,BG=BH, KA=KG,求∠BAC的度数 解：设∠BAC=x,,BG=BH,KA=KG,.∠G=∠H=X,又.AB= AC,.∠ABC=∠ACB=2x,在△ABC中，2x十2x十x=180°，，.∠BAC =x=360 H B 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为点D,过D作DE I‖AC,交AB于点E,若AB=5,求线段DE的长. 解：AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD..DE∥AC, ∠CAD=∠ADE,.∠BAD=∠ADE,∴.AE=DE..AD⊥ DB,.∠ADB=90°，.∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE +∠BDE=∠ADB=90°，∴.∠ABD=∠BDE,∴.DE=BE. AB-5.DE-BE-AE-2 AB-2.5 二、等腰三角形中的有关证明 3.如图，在等腰Rt△OAB中，∠AOB=0°，在等腰Rt△EOF中，∠EOF =90°，连接AE,BF. 求证：(1)AE=BF; E (2)AE⊥BF. 解：(1).△OAB与△EOF都是等腰直角三角形，∴.A0=OB,OE=OF,∠AOB =∠EOF=90°，∴.∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB,即∠AOE=∠BOF, ∴.△AEO≌△BFO(SAS),.∴.AE=BF (2)延长AE交BF于点D,交OB于点C,则∠BCD=∠ACO.由(1)知∠OAC =∠OBF,.∴.∠BDA=∠AOB=90°，∴.AE⊥BF 三、等腰三角形与等边三角形的图形变换 4.如图①，在△ABC中，AE⊥BC于点E,AE=BE,D是AE上的一点， 且DE=CE,连接BD,CD. B E C B B 图① 图② 图③ (1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由； (2)如图②，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关 系和数量关系是否发生变化，并说明理由： (3)如图③，若将(2)中的等腰三角形都换成等边三角形，其他条件不变. ①试猜想BD与AC的数量关系，并说明理由； ②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不 能，请说明理由. 解：(1)BD⊥AC,BD=AC理由如下：延长BD交AC于点F.:AE⊥BC, ∴.∠BED=∠AEC=90°.又.AE=BE,DE=CE,.△DBE≌△CAE, .BD=AC,∠DBE=∠CAE,∠BDE=∠ACE..∠BDE=∠ADF,. ∠ADF=∠ACE.·∠ACE+∠CAE=90°，.∠ADF十∠CAE=90°，∴. BD⊥AC (2)BD与AC的位置关系与数量关系不发生变化.理由如下：，∠AEB=∠ DEC=90°，，∴.∠AEB十∠AED=∠DEC+∠AED,即∠BED=∠AEC. BE=AE,DE=CE,∴.△BED≌△AEC,.BD=AC,∠BDE=∠ACE, ∠DBE=∠CAE..'∠BFC=∠ACD十∠CDE+∠BDE=∠ACD十∠ACE 十∠CDE=∠ECD+∠CDE=90°，∴.BD⊥AC(3)①BD=AC.理由如下： ,'△ABE和△DCE是等边三角形，，∴.∠AEB=∠DEC=60°，BE=AE, DE=CE,∴.∠AEB十∠AED=∠DEC+∠AED,即∠BED=∠AEC, ∴.△BED≌△AEC,.BD=AC②能，BD与AC的夹角度数为60°或120°