第十三章 轴对称 第十三章 小专题(九) 手拉手模型证线段相等或求角度-（配套课件）2022秋八年级上册初二数学【木牍教育·课时A计划】人教版（安徽）

RJ 数 学 上册 八年级 -- 小专题(九)　手拉手模型证线段相等或求角度 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 小专题(九)　手拉手模型证线段相等或求角度 　——教材P83习题13.3第12题的变式训练　 -- 小专题(九)　手拉手模型证线段相等或求角度 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【教材原题呈现】 　　如图,△ABD,△AFC都是等边三角形,求证:BE＝DC. -- 小专题(九)　手拉手模型证线段相等或求角度 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 变式1　共顶点的等边三角形(相交型) 1. 如图,△ADE和△ABC都是等边三角形,M,N分别是CE,BD的中点,连接AM,AN,MN.求证: (1)△ABD≌△ACE; (2)△AMN是等边三角形. -- 小专题(九)　手拉手模型证线段相等或求角度 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明:(1)∵△ADE和△ABC都是等边三角形, ∴AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE＝60°, ∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD, 即∠BAD＝∠CAE. -- 小专题(九)　手拉手模型证线段相等或求角度 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)∵△ABD≌△ACE,M,N分别是CE,BD的中点, ∴∠AEM＝∠ADN,EM＝DN. ∵AE＝AD,∴△AME≌△AND, ∴∠EAM＝∠DAN,AM＝AN, ∴∠MAN＝∠DAM＋∠DAN＝∠DAM＋∠EAM＝∠DAE＝60°, ∴△AMN是等边三角形. -- 小专题(九)　手拉手模型证线段相等或求角度 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 变式2　共顶点的等腰三角形 2.如图,AC＝BC,CD＝CE,∠ACB＝∠DCE＝α,AD,BE交于点H,连接CH. (1)求证:CH平分∠AHE; (2)求∠CHE的度数.(用含α的式子表示) 解:(1)过点C作CM⊥AD于点M,CN⊥BE于点N. 易知△ACD≌△BCE, ∴CM＝CN,∴CH平分∠AHE. -- 小专题(九)　手拉手模型证线段相等或求角度 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 -- 小专题(九)　手拉手模型证线段相等或求角度 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 变式3　共顶点的等腰直角三角形 3.小明将两个大小不同的含45°角的直角三角板按如图1所示放置在同一平面内.从图1抽象出一个几何图形(如图2), B,C,E三点在同一条直线上,连接DC.猜想线段CD与BE之间的关系,并证明. 图1 图2 -- 小专题(九)　手拉手模型证线段相等或求角度 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:BE＝CD且BE⊥CD. 证明:∵AB＝AC,AD＝AE,∠BAC＝∠DAE＝90°, ∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE, 即∠BAE＝∠CAD, ∴△ABE≌△ACD, ∴BE＝CD,∠ACD＝∠B＝45°, ∴∠BCD＝90°,∴BE⊥CD. -- 小专题(九)　手拉手模型证线段相等或求角度 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.已知△ABC和△BDE均为等腰直角三角形,∠ABC＝∠DBE＝90°. 图1 图2 图3 -- 小专题(九)　手拉手模型证线段相等或求角度 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (1)如图1,当点D,B,C在同一条直线上时,CE的延长线与AD交于点F.求证:∠CFA＝90°. (2)当△ABC与△BDE的位置如图2时,CE的延长线与AD交于点F,直接写出∠CFA的度数. (3)如图3,当点A,E,D在同一条直线上时(点A,D在点E的异侧),CE与AB交于点G,∠BAD＝∠ACE,求证:BG＋AB＝AC. -- 小专题(九)　手拉手模型证线段相等或求角度 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)∵△ABC和△BDE是等腰直角三角形, ∴AB＝BC,BD＝BE,∠ABC＝∠DBE＝90°, ∴△ABD≌△CBE,∴∠BAD＝∠BCE. ∵∠AEF＝∠BEC,∴∠CFA＝∠ABC＝90°. (2)∠CFA的度数为90°. -- 小专题(九)　手拉手模型证线段相等或求角度 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (3)过点G作GH⊥AC于点H. 由(1)易知∠BAD＝∠BCE. ∵∠BAD＝∠ACE,∴∠ACE＝∠BCE. ∵GB⊥BC,GH⊥AC,∴BG＝GH. ∵∠BAC＝45°,∴∠BAC＝∠AGH＝45°, ∴AH＝GH＝BG. 易证Rt△BCG≌Rt△HCG,∴BC＝CH, ∴AC＝AH＋CH＝BG＋BC＝BG＋AB. -- 小专题(九)　手拉手模型证线段相等