专题课堂(六) 线段的垂直平分线（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）河南

原创新课堂 数学八年级上册人教版 第十三章轴对称 专题课堂（六） 线段的垂直平分线 1.如图，在△ABC中，BC=2AB,∠ABC平分线BC边的垂直平分线 于点D,求证：AB⊥AD. 证明：取BC中点E,连接DE,∴.BC=2BE..BC= 2AB,∴.AB=BE..BD平分∠ABC,.∠ABD=∠EBD D AB=EB, 在△ABD 和△EBD 中， ∠ABD=∠EBD, BD=BD, B .△ABD≌△EBD(SAS,..∠BAD=∠BED..'点D在BC 的垂直平分线上，E为BC的中点，.DE⊥BC,∴.∠BAD =∠BED=90°，∴.AB⊥AD 2.如图，在△ABC中，∠ACB的邻补角∠ACF的角平分线与AB的垂直 平分线DH交于点D,DE⊥BF于点E,求证：AC一BC=2CE. B C EF 证明：过点D作DG⊥AC于点G,连接AD,BD..CD平分∠ACF,DE⊥BF, .∴.DG=DE,CG=CE,∠DGC=∠DEC=90°..DH垂直平分AB,∴.AD=BD DG=DE, 在Rt△ADG和Rt△BDE中， AD=BD, .∴.Rt△ADG≌Rt△BDE(HL), ..AG=BE,..AC-BC=AG+CG-BE+CE=BE+CE-BE+CE=2CE 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D, DE⊥AB于点E,连接CE. (1)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线； 2若能，求D 的值 B D 解：(1).DE⊥AB,.∠AED=∠ACB=90°..AD平分∠BAC,.∠EAD ∠EAD=∠CAD, 三 ∠CAD.在 △AED 和 △ACD 中， ∠AED=∠ACD, AD=AD, .△AED≌△ACD(AAS),∴.AE=AC,DE=DC..AD是线段CE的垂直平分 线a品-，设AE=3,则AB=50 SAACD 2AC-CD 2AC-CD 2AC·BD 2AB.DE CD C 3x 3 ·BD A =5x=5 4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BH垂直平分线段CD,E为BH上 一点，且AD=CE,AB=BE. (I)求证：∠ABH=2∠CBH; A (2)若CE恰好平分∠BCD,求∠A的度数. E H B C 解：(1)如图，连接BD,DE,BH垂直平分CD,∴.DE=CE=AD,BD AD=ED=EC, =BC.在△ABD 和△EBD 和△EBC 中， BD=BD=BC, BA=BE=BE, ∴.△ABD≌△EBD≌△EBC(SS9,..∠1=∠2=∠3，∴.∠ABH=2∠CBH 6 (2).CE平分∠BCD,.设∠4=∠5=x.,BH⊥CD,..∠1=∠2=∠3= 90°-2x,即∠ABC=270°-6x..AD∥BC,∴.∠A=180°-∠ABC=6x- 90°..△ABD≌△EBC,.∴.∠6=∠4=x,.∴.在△ABD中，6x-90°+90°-2x+x =180°，解得x=36°，.∴.∠A=6x-90°=126°