专题课堂(八) 等腰三角形中常见辅助线（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）河南

原创新课堂 数学八年级上册人教版 第十三章轴对称 专题课堂（八）等腰三角形中常见辅助线 一、已知等腰三角形底边中点常作底边的中线 1.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，E,F分别是AB,AC 上的点，且AE=AF.求证：DE=DF. 解：连接AD,AB=AC且BD=CD,.∠BAD=∠CAD, E 又.AE=AF,AD=AD,.△AED≌△AFD(SAS),.DE -DF B D 二、利用“三线合一”作等腰三角形底边上的高 2.如图，AB=2AC,AD平分∠BAC交BC于点D,E是AD上一点，且AE= BE.求证：CE⊥AC. 解：作EH⊥AB于点H,.AE=BE,∴.AH=BH,又.AB=2AC,. AC=AH,.AD平分∠BAC,.∠CAE=∠EAH,又.AE=AE,.△ AHE≌△ACE(SAS),.∠AHE=∠ACE=90°，∴.CE⊥AC 三、作平行线构造等腰三角形 3.(铜仁中考)如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC 上，连接DF并延长交BC的延长线于点E,EF=FD.求证：AD=CE. A D F B C E 解：作DG∥BC交AC于点G,则∠DGF=∠ECF,在△DFG和△EFC ∠DGF=∠ECF, 中， ∠DFG=∠EFC,∴.△DFG≌△EFC(AAS),.∴.GD=CE..△ABC DF=EF, 是等边三角形，∴.∠A=∠B=∠ACB=60°，DG∥BC,.∠ADG= ∠B,∠AGD=∠ACB,.∴.∠A=∠ADG=∠AGD=60°，∴.△ADG是等 边三角形，.AD=GD,∴.AD=CE 四、用截长补短法构造等腰三角形 4.如图，已知AB=AC,∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于点D.求 证：BC=AB十CD. B 解：在线段BC上截取BE=BA,连接DE..BD平分∠ABC,.∠ABD= LEBD=2LABC.又：BD=BD,∴.△ABD≌△EBD(SAS),LBED= ∠A=108°，∠ADB=∠EDB,∴.∠DEC=180°-108°=72°.又.AB=AC, ∠A=108°，∴.∠ACB=∠ABC=2×(180°-108)=36°，∠CDE=180°- ∠DEC-∠ACB=180°-72°-36°=72°，.∴.∠CDE=DEC,∴.CD=CE, ..BC=BE+EC=AB+CD 五、作垂直构造K字型全等 5.如图，将等腰Rt△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点(1， 0)重合，点A的坐标为（一2,1）. (1)求点B的坐标； (2)求△ABC的面积. x 解：(1)分别过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为D,E,则有∠ADC= ∠BEC=90°，.∠ACD+∠CAD=90°.又.∠ACB=90°，∴.∠ACD +∠BCE=90°，.∠CAD=∠BCE.又.AC=BC,.△ACD≌△ CBE(AAS),∴.AD=CE,CD=BE.点A的坐标为（一2,1），点C的坐 标为(1,0)，可得0C=1,AD=CE=1,0D=2,.CD=C0十OD=3= BE,OE=OC十CE=2,故点B的坐标为(2,3) (2)SABC=S RADEB—SAACD—SB△GCE=S影ADEB一2SA△CD-ZX(1十3)X4- 2×2×3×1=5