专题课堂(三) 与角平分线有关的问题（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（人教版）河南

原创新课堂 数学八年级上册人教版 第十二章全等三角形 专题课堂（三）与角平分线有关 的问题 类型一求证角的平分线一向角两边作垂线 1.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,D为△ABC外射线BP上一点， ∠BDC=∠BAC,AH⊥CD于点H. (1)求证：AD平分∠PDC; DC-DB (2)求 DH 的值 H B 解：(1)作AE⊥BD.:AHL CD,∠AEB=∠AHC=90°.∠BDC= ∠AEB=∠AHC, ∠BAC,.∠1=∠2.在△ABE和△ACH中， 1∠1=∠2， AB=AC, △ABE兰△ACH(AAS),AE=AH.:AE⊥BD,AHLCD,.AD平分 ∠PDC(2)AD平分∠PDC,AE⊥BD,AH⊥CD,△ADE三△ADH,DE DC-DB DH+CH一BE+DE =DH,△ACH三△ABE,.BE=CH. DH DH DH十BE一BE+DH 2DH DH =2 DH 类型二已知角的平分线一一 截长补短 2.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D,E分别在CA 的延长线和AC的延长线上，AD=CE,F为BA延长线的一点，且∠1=∠2，求 证：DF+BE=CF. E B FG=FD, 证明：在FC上截FG=FD.在△AFD和△AFG中， ∠1=∠2， FA=FA, .△AFD兰△AFG(SAS),.∠3=∠4=∠5=45°，AG=AD=CE,.∠6： CA=BC, ∠7=90°.在△CAG和△BCE中，∠6=∠7，.△CAG三△BCE(SAS),.B AG=CE, =CG,.DF十BE=FG十CG=CF 类型三 已知角平分线一一面积法 3.如图①，在AABC中，AI,BI,CI分别平分∠BAC,∠ABC,∠ACB,ID ⊥BC于点D. (1)若S△ABc=6,CAABC-=8,求ID的张度： (2)如图①，若AB=12,AC=8, BC=10,求BD的长； (3)如图②，延长AI交BC于点M,若AB=12,AC=8, BC=10,求BM的 长 B D M C 图① 图② 解：(1)如图①，作E⊥AB于点E,F⊥AC于点F,E=F=D.:SAcI +SaA十+SaAG=SAC,÷2ABIE+BCID+号ACIF=6,÷(AB+BC+ AC)ID=12,即CAABC ID=12,∴D=, BC+AB-AC I BD+CD+BE+AE-AF-CF 2BD (2) 2 2 2 =BD,.BD BC+AB-AC10+12-8 2 =7 2 F D 图① 3)如图②，过点M作MP⊥AB于点P,MQ⊥AC于点Q.:AI平分∠BAC,·MP 2AB.MP SAAMB BM BM 2 BM =MQ. S△ACM CM AC -.则 10-BM ..BM 2AC-MQ =6 B M 图②