第24章 专题六 证明直线与圆相切的方法-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十四章　圆 专题六　证明直线与圆相切的方法 ⁠有切点，连半径，证垂直 1.如图所示，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的☉O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于点E，垂足为点F.求证：直线DE是☉O的切线. 证明：连接OD. ∵BA＝BC， ∴∠A＝∠C. ∵OA＝OD， ∴∠A＝∠ODA.∴∠ODA＝∠C.∴OD∥BC.∵DF⊥BC，∴DE⊥OD.∵OD为☉O的半径，∴直线DE是☉O的切线. ⁠2.必考题 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的半圆O交AB于点F，点E是BC的中点，连接EF.求证：直线EF是半圆O的切线. 证明：连接OF，CF. ∵AC是半圆O的直径， ∴∠AFC＝90°，∴∠BFC＝90°. 又∵E是BC的中点， ∴EF＝EC， ∴∠EFC＝∠ECF. ∵OC＝OF，∴∠OFC＝∠FCO. ∵∠ACB＝∠FCO＋∠ECF＝90°， ∴∠EFC＋∠OFC＝90°， 即∠EFO＝90°， ∴OF⊥EF.∵OF为☉O的半径，∴直线EF是半圆O的切线. ⁠3.必考题 如图所示，AB是☉O的直径，BD是☉O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为点E. （1）求证：AB＝AC. 证明：（1）连接AD.∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC. 又∵DC＝BD，∴AB＝AC. （2）求证：DE所在的直线是☉O的切线. 证明：（2）连接OD.∵OA＝OB， CD＝BD， ∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED. 又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°. ∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE. ∵OD为☉O的半径， ∴DE所在的直线是☉O的切线. ⁠无交点，作垂直，证半径 4.如图所示，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过点D作DE⊥OB于点E，以DE为半径作☉D，求证：OA所在的直线是☉D的切线. 证明：过点D作DF⊥OA于点F. ∵点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，DE⊥OB， ∴DF＝DE，即D到直线OA的距离等于☉D的半径DE， ∴OA所在的直线是☉D的切线. 5.如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与☉O相切于点D.求证：AC所在的直线是☉O的切线. 证明：如图所示，过点O作OE⊥AC于点E，连接OD，OA. ∵AB与☉O相切于点D， ∴AB⊥OD. ∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线. ∴OE＝OD，即OE是☉O的半径. ∵AC经过☉O的半径OE的外端点且垂直于OE， ∴AC所在的直线是☉O的切线. $$