第21章 专题一 一元二次方程的实际应用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十一章　一元二次方程 专题一　一元二次方程的实际应用 ⁠传播问题 1.为了宣传垃圾分类，小明写了一篇倡议书，决定用网络转发的方式传播.他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在网上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推.已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（　B　） A.9 B.10 C.11 D.12 B 2.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染几人. 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x人， 根据题意，得1＋x＋x（x＋1）＝81， 整理，得x2＋2x－80＝0， 解得x1＝8，x2＝－10（不合题意，舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染8人. （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人会患流感？ 解：（2）81＋81×8＝729（人）. 答：经过三轮传染后共有729人会患流感. ⁠握手问题 3.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的人数为（　C　） A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 C 4.某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛. （1）应该邀请多少支球队参加比赛？ 解：（1）设应该邀请x支球队参加比赛， 依题意，得x（x－1）＝15， 解得x1＝6，x2＝－5（不合题意，舍去）. 答：应该邀请6支球队参加比赛. （2）若某支球队参加3场后，因故不能参与以后比赛，问实际共比赛多少场？ 解：（2）3＋×5×4＝13（场）. 答：实际共比赛13场. ⁠数字问题 5.两个连续整数的积为12，则这两个整数是（　C　） A.3，4 B.－4，－3 C.3，4或－4，－3 D.3，4或－3，4 6.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数. 解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x2－2，由题意，得 10（x2－2）＋x－（10x＋x2－2）＝36， 解得x1＝3，x2＝－2（不合题意，舍去）， 十位数字：32－2＝7.即原来的两位数为73. C ⁠平均增长率问题 7.某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，则平均每次降价的百分率是 　20%　⁠. 20%　 （1）求这个增长率. 解：（1）设这个增长率为x，则2月份获得利润 20（1＋x）万元，3月份获得利润20（1＋x）2万元， 依题意，得20（1＋x）2－20（1＋x）＝4.8， 整理，得25x2＋25x－6＝0， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2（不合题意，舍去）. 答：这个增长率为20%. 8.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同. （2）求3月份的利润是多少万元. 解：（2）20×（1＋20%）2＝28.8（万元）. 答：3月份的利润是28.8万元. ⁠市场经济问题 9.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产的产品一天的总利润为1 120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品质量的档次是（　A　） A.6 B.8 C.6或12 D.12 A 10.某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元.为了清库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降低5元，商场平均每天可多售出10台. （1）若将这批小家电的单价降低x元，则每天的销售量是 　（20＋2x）　⁠台（用含x的代数式表示）. （20＋2x）　 （2）如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1 250元，那么单价应降低多少元？ 解：（2）设单价应降低x元，则每天的销售量是（20＋2x）台. 根据题意，得（40－x）（20＋2x）＝1 250. 整理，得x2－30x＋225＝0. 解得x1＝x2＝15. 答：单价应降低15元. 解：（3）选择降价20元的方式.理由如下： 当降价10元时，利润为（40－10）×（20＋2×10）＝1 200（元）； 当降价20元时，利润为（40－20）×（20＋2×20）＝1 200（元）； 当降价30元时，利润为（40－30）×（20＋2×30）＝800（元）. ∵1 200＝1 200＞800，且要清库存， ∴选择降价20元的方式. （3）若这批小家电的单价有三种降价方式：降价10元、降价20元、降价30元，如果你是商