第21章 一元二次方程 本章综合提升-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版) 河北专版

年级上册·RJ河北专用 数 学 第二十一章　一元二次方程 本章综合提升 ⁠ 1.（2022·张家口宣化期末）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　B　） A.ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数） B.x2－x－2＝0 C.＋－2＝0 D.x2＋2x＝x2－1 2.（唐山丰南区期中）已知关于x的一元二次方程（a＋1）x2－2x＋a2＋a＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　A　） A.0 B.－1 C.1 D.0或－1 B A 3.（邯郸魏县期中）已知方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，则另一个方程（x＋3）2＋2（x＋3）－3＝0的解是（　B　） A.x1＝2，x2＝6 B.x1＝－2，x2＝－6 C.x1＝－1，x2＝3 D.x1＝1，x2＝－3 4.（2022·承德平泉期末）若关于x的方程x2＋（2－k）x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝（　C　） A.3 B.1 C.－1 D.±　1 B C 5.（2022·邯郸广平期末）某同学在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0时，只抄对了a＝1，b＝－8，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（　A　） A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个根是x＝1 D.不存在实数根 6.（保定阜平期中）若m，n是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为（　A　） A.0 B.2 C.－1 D.3 A A 7.（唐山滦州期中）如图所示，在长为32 m、宽为20 m 的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，则道路的宽是（　C　） A.1 m B.1.5 m C.2 m D.2.5 m 8.（唐山乐亭期中）某制药厂生产的某种针剂，每支成本3元，由于连续两次降低成本，现在的成本是2.43元，则平均每次降低成本的百分率是（　A　） A.10% B.20% C.7% D.8% C A 9.（邢台临西期中）（1）解方程：x（x－3）－4（x－1）＝0. 解：原方程化为x2－7x＋4＝0， ∴a＝1，b＝－7，c＝4， ∴Δ＝b2－4ac＝33＞0，∴x＝. ∴x1＝，x2＝. （2）若x1，x2是一元二次方程x2－8x＋7＝0的两个根，求＋和＋的值. 解：由题意可知：x1＋x2＝8，x1x2＝7， ∴＋＝＝， ＋＝＝＝＝. 10.（2022·邯郸广平期末）水果店老板以每千克2元的价格购进苹果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，每千克苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出280千克，老板决定降价销售. （1）若每千克售价降低0.5元，则每天的销售量是 　200　⁠千克. （2）若每千克售价降低x元，则每天的销售量是 　（100＋200x）　⁠千克.（用含x的代数式表示，需要化简） 200　 （100＋200x）　 （3）水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每千克苹果的售价定为多少元？ 解：设每千克售价降低y元，则每千克的销售利润为（4－y－2）元，每天的销售量是（100＋200y）千克.依题意，得（4－y－2）·（100＋200y）＝300. 整理，得2y2－3y＋1＝0. 解得y1＝0.5，y2＝1. 当y＝0.5时，100＋200y＝100＋200×0.5＝200＜280，不合题意，舍去； 当y＝1时，100＋200y＝100＋200×1＝300＞280，符合题意， 此时4－y＝4－1＝3（元）. 答：需将每千克苹果的售价定为3元. 11.（2022·保定莲池区期末）2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”. （1）据市场调研发现，某工厂2022年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少. 解：（1）设该工厂平均每月生产量的增长率为x. 依题意，得500（1＋x）2＝720. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不符合题意，舍去）. 答：该工厂平均每月生产量的增长率为20%. （2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件.若每天要盈利1 440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？ 解：（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利（40－y）元，平均每天可售出20＋10×＝（20＋5y）个. 依题意，得（40－y）（20＋5y）＝1 440. 整理，得y2－36y＋128＝0. 解得y1