专题课堂(十一) 过拐点作平行线(一)“M”型图形研究（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（北师大版）河南

原创新课堂 数学八年级上册北师版 第七章 平行线的证明 专题课堂（十一）过拐点作平 行线（一）M”型图形研究 类型一基本型一“M”型 1.如图，AB∥CD,试探究∠APC,∠A与∠C之间的关系，并证明你的 结论. 解：∠APC=∠A+∠C过点P向左作PQ∥AB即可证得 B D D 类型二“M”型变式一 2.如图，AB∥DE,∠ABC=110°，∠CDE=30°，求∠BCD的度数. 解：过点C向右作CF∥AB,则∠BCF=70°，∠DCF=∠CDE=30°， .∴.∠BCD=70°+30°=100° A A E 类型三“M”型变式二 3.如图，直线11∥l2,∠A=125°，∠B=85°，求∠1+∠2的度数. 解：过点A,B分别向左作AC∥11，BD∥2,11∥2，.l∥AC∥BD∥2， ∴.∠MAC=∠1，∠2=∠DBN,∠CAB+∠ABD=180°..·∠MAB+∠ ABN=∠MAC+∠CAB+∠ABD+∠DBN=∠1+180°+∠2=125°+85°， ∴.∠1+∠2=30° M M工 C 125 1259 85>B D------85>B N 12 N 类型四 “M”叠加型 4.如图，AB∥CD,求证：∠A十∠F+∠C=∠E+∠G 证明：过点F向右作FH∥AB,则AB∥FH∥CD,由基本型的结论可知∠A +∠EFH=∠E①，∠HFG+∠C=∠G②，由①+②得∠A+∠EFG+∠ C=∠E十∠G B B D D 类型五“MP”内套型 5.如图，AB ICD,AE1EC,LBAF-子∠BAE,∠DCF=号∠DCE, 2 求∠AFC的度数. B 解：由基本型的结论可得∠BAE+∠DCE= 2 ∠AEC=90°，∠BAF+∠DCF=LAFC,:LBAF=3 2 ZBAE,ZDCF-ZDCE,LAFC-(ZBAE+ 2 LDCE)=3×90°=60° 类型六“M”内套型变式（或燕尾型） 6.如图，点D为∠ABC内部一点，连接AD,CD,求证：∠ADC=∠DAB +∠B+∠BCD. 证明：分别过点A,C向右作射线AM,CN,且 B AM∥CN,由基本型的结论可得：∠ADC=∠ MAD十∠NCD,∠B=∠MAB+∠NCB,.∠ ADC=∠DAB+∠MAB+∠NCB+∠BCD=∠ -M DAB+∠B+∠BCD