专题课堂(十四) 角度转换模型（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（北师大版）河南

原创新课堂 的 数学八年级上册北师版 第七章 平行线的证明 专题课堂（十四 角度转换模型 类型一余角模型 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D. 求证：(1)∠1=∠A; (2)∠2=∠B. 证明：(1).CD⊥AB,.∠CDB= ∠CDA=∠ACB=90°，.∠1十∠B= ∠A+∠B=90°，.∠1=∠A A D B (2).'∠CDA=∠ACB=90°，∴.∠A +∠2=∠A+∠B=90°，∴.∠2=∠B 2.【变式1】如图，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD,CE交于点F. 求证：(1)∠A=∠C (2)∠AFE=∠B. 证明：(I).AD⊥BC,CE⊥AB,∴.∠ADB=∠CEB=90°，.∠A+∠B= ∠C十∠B=90°，∴.∠A=∠C (2).∠AEF=∠ADB=90°，.∠AFE+∠A=∠B+∠A=90°，∴.∠AFE =∠B 名 B D 3.【变式2】如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB,垂足 为点D.若∠1=∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABC是直角三角形.理由如下：.ED⊥AB,∴.∠ADE=90°，△ ADE是直角三角形，∴.∠1十∠A=90°，又，∠1=∠2，.∠2十∠A=90°， ∴.∠C=90°，，.△ABC是直角三角形 B 类型二补角模型 4.如图，∠B+∠D=180°，求证：∠DCE=∠A. 证明：连接BD,则∠A+∠ABC十∠BCD+∠ADC=360°，.∠ABC+∠ ADC=180°，∴.∠A+∠BCD=180°，又.∠DCE+∠BCD=180°，∴.∠ DCE=∠A B C E A 类型三一线三等角模型 5.如图，已知∠ADE=∠B=∠C. 求证：(1)∠CDE=∠A; (2)∠ADB=∠E. B D 证明：(1).·∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠A十∠B,又，∠ADE=∠B, ∠CDE=∠A (2).'∠BDE=∠ADB十∠ADE=∠E+∠C,又.'∠ADE=∠C,.∠ADB =∠E 6.【变式3】如图，在△ABC中，∠B=45°，D为BC上一点，E为AC上一 点，∠CDE=∠BAD,求∠ADE的度数. 解：，'∠ADC=∠ADE十∠CDE=∠B+∠BAD,又，∠CDE=∠BAD, .'.∠ADE=∠B=45° E B C