专题课堂(十三) 过拐点作平行线(三)“铅笔”型图形研究（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（北师大版）河南

原创新课堂 数学八年级上册北师版 第七章 平行线的证明 专题课堂（十三 过拐点作平 行线（三）“铅笔”型图形研究 类型一基本型—“铅笔”型 1.如图，∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°，求证：AB∥CD. 证明：过点E向右作EF∥AB,则∠BAE+∠AEF=180°，，：∠BAE+∠ AEC+∠ECD=360°，.∠FEC+∠ECD=180°，∴.EFCD,.AB EF, ..ABCD A B A B E 2----------F D C D 类型二“铅笔”型变式 2.如图，AB∥CD,点F在CE上，LEAF=3∠BAF,若LAEC =105°，∠DCE=115°，求∠AFC的度数. B 解：由“铅笔”型的基本结论可知，∠AEC+∠DCE +∠BAE=360°，.∠AEC=105°，∠DCE=115°， E ZBAE-140,ZEAF-3 ZBAF,ZBAF- D ∠BAE=105°，又由“铅笔”型的基本结论可知，∠BAF +∠AFC+∠DCE=360°，.∴.∠AFC=360°-105°- 115°=140° 类型三“铅笔”内套型 3.如图，AB∥CD,点F在∠AEC内部，∠FAB=3∠FAE,∠FCD=3∠ FCE,若∠AFC=126°，求∠AEC的度数. 解：设∠FAE=x,∠FCE=y,则∠FAB=3x,∠FCD=3y,∴.∠BAE= 4x,∠DCE=4y,由“铅笔”型的基本结论可知，3x十3y+∠AFC=4x+4y +∠AEC=360°，.∠AFC=126°，∴.3(x+y)+126°=360°，x+y=78°， .∠AEC=360°-4×78°=48° A B E C D 类型四“铅笔”与“M”组合型 4.如图，AB∥CD,∠AEC=114°，点F在射线AG上，∠EAF= 2LBAF,LDCF-3LDCE,求LCFG的度数. 解：.∠AEC=114°，AB∥CD,.由“铅笔”型和M” A B 型基本结论可得：∠EAB+∠ECD=360°一114°=246°， ∠AFC=∠BAF+∠DCF,.'∠EAF=2∠BAF,∠DCF E =3 ZDCE,..BAF+ZDCF=3 (ZEAB+ZECD) 1 3 ×246°=82°，.∴.∠AFC=82°，∴.∠CFG=180°-82° =98° 类型五 “铅笔”叠加型 5.如图，AB∥CD.求∠EAB十∠AEF十∠EFC十∠FCD的度数. 解：分别过点E,F向右作EM∥AB,FN∥AB,则AB∥EM∥FN∥CD. 易证∠EAB+∠AEF+∠EFC+∠FCD=180°×3=540° B A B E --M F N C D