专题课堂(十二) 过拐点作平行线(二)“钩”型图形研究（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（北师大版）河南

原创新课堂 数学八年级上册北师版 第七章 平行线的证明 专题课堂（十二）过拐点作平 行线（二）“钩”型图形研究 类型一基本型一—“外钩”型 1.如图，已知∠AEC=∠EAB一∠ECD,求证：AB∥CD. 证明：过点E向左作EF∥AB,则∠FEA=∠EAB,,'∠AEC=∠EAB-∠ ECD=∠FEA-∠ECD=∠FEA-∠FEC.∴.∠FEC=∠ECD,∴.EF∥CD. EF∥AB,.AB∥CD E A B B D 类型二基本型二—“内钩”型 2.如图，AB∥CD,∠ECD=67°，∠AEC=22°，求∠EAB的度数. 解：过点E向左作EF∥AB,则EF∥AB∥CD,∴.∠FEA=∠EAB,∠FEC= ∠ECD,.∴.∠AEC=∠FEC-∠FEA=∠ECD-∠EAB,.'∠ECD=67°， ∠AEC=22°，∴.∠EAB=67°-22°=450 E B B D D 类型三“外钩”型变式 3.如图，AB∥CD,EF平分∠AEC交CD于点F,若∠EAB=130°，∠ ECD=100°，求∠EFD的度数. 解：由“外钩”型的基本结论可知，∠AEC=∠BAE -∠DCE,.'∠EAB=130°，∠ECD=100°，.∠AEC B =130°-100=30，EF平分LAEC,.LAEF=2 ∠AEC=15°，再由“外钩”型基本结论可知，∠EFD= ∠EAB-∠AEF=130°-15°=115° 类型四“内钩”型变式 4.如图，AB∥CD,AF平分∠BAE交CE于点F,若∠E=23°，∠C=57°， 求∠AFC的度数. 解：由“内钩”型的基本结论可知，∠BAE=∠C一 ∠E,.'∠C=57°，∠E=23°，∴.∠BAE=57°-23°= 34°，AF平分LBAE,LBAF=2∠BAE=17°，再由 “内钩”型基本结论可知，∠AFC=∠C一∠BAF=57°- 17°=40° 类型五“双外钩”型 5.如图，AB∥CD,∠AEC=35°，∠EAF:∠FAB=2:5,∠ECF 号∠ECD,求LAFC的度数. 解：由外“钩”型的基本结论可得：∠AEC=∠EAB -∠ECD,∠AFC=∠FAB-∠FCD,,'∠EAF:∠FAB B 2 5 =2:5,ZECF=ZECD,..ZFAB=ZEAB, ∠FCD-∠ECD,∴LAFC-(ZEAB-∠ECD)= 7LEC,LAEC=35,÷LFC-=×35=25° 5