专题课堂(四) 一次函数与图形面积（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（北师大版）河南

原创新课堂 数学八年级上册北师版 第四章一次函数 专题课堂（四）一次函数与图形面积 类型一由已知函数表达式求与坐标轴围成的图形的面积 1.如图，己知直线y=2x一6与x轴、y轴分别交于点B,A,点P是直线y= 2x一6上的一点，点P的纵坐标为2. (1)求△AOB的面积； (2)连接OP,求△POA的面积. B A 解：(1)当x=0时，y=2×0一6=一6，所以点A的坐标为(0，一6；当 y=0时，2x一6=0，解得x=3,所以点B的坐标为3,0)，所以0A=6, OB=3,所以SA0B=2OAOB=2×6X3=9,即△A0B的面积为9 (2)当y=2时，2x一6=2，解得X=4,所以点P的坐标为(4,2)，所 以S△PoA=2×6×4=12,即△P0A的面积为12 2.如图，直线y=3x+1与坐标轴交于A,B两点，直线y=2x+4 与坐标轴交于C,D两点. (1)求点A,B,C,D的坐标； /y=2x+4 (2)求两直线的交点M的坐标； (3)求S四边形COBM的值. B y= 3r+1 M 解：(1)A(-3,0),B(0,1),C(-2,0),D(0,4 ②时x+1=2x+4,得x=号，y=号写+1号号，) 3)S 因边卷COBN=SaAB0--SAAMC=2A0-B0-2ACW=2X3x1-2 2 15 13 1 0 类型二由已知图象与坐标轴围成的三角形面积求点的坐标或函数表达式 3.如图，直线y=一x+4与y轴、x轴分别交于A,B两点，点C(一2,0)， 点P在直线AB上，若SAPBC=15,求点P的坐标. B\ 解：令y=0,即-X+4=0,∴.x=4,.B(4,0),.C(-2,0),∴.BC 1 =6.设P(K,-X+4),则SAPBC-=2×6-X+4=3k-4=15,X-4 =5,.x=9或x=-1,.P(9,-5)或(-1,5) 4.已知一次函数的图象经过点(0，一2)，且与两坐标轴围成的三角形的面 积为3，求一次函数的表达式 解：根据已知条件画出一次函数图象的示意图，如图所示的直线AB 或直线AB.设直线与x轴的交点坐标为(X,O),则OA=OA'=x,OB =-24=2.Sa0B=3,20A-0B=3,即2 x×2=3,解得X=±3， .A(一3,0)，A'(3,0)设一次函数的表达式为y=kx一2(k0),把点( 2 3,0)的坐标代入表达式，得-3k-2=0,k=-3,y=-号x-2; 2 2 2 把点(3,0)的坐标代入表达式，得3k-2=0,k=3，y=3X一2. 2 2 一次函数的表达式为y=3x-2或y=-3X-2 类型三由面积关系求点的坐标或一次函数的表达式 5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+3的图象与x轴、y轴分 别交于点A,B,点A的坐标为2,0) (1)求k的值； (2)已知点Q在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，若△AOB的面积是△ AOQ面积的2倍，求点Q的坐标