专题课堂(一) 勾股定理与折叠（作业课件）-【原创新课堂】2022-2023学年八年级数学上册（北师大版）河南

原创新课堂 数学八年级上册北师版 第一章勾股定理 专题课堂（一） 勾股定理与折叠 类型一折叠三角形问题中，根据勾股定理列方程 1.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直 角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求BD的长. 解：，∠C=90°，.∴.AB2=AC2+BC2=100.∴.AB=10.由折叠性质得DC=DE, AC=AE=6cm,∠DEA=∠C=90°，∴.BE=AB-AE=4cm,∠DEB=90°， 设DC=xcm,则BD=(8一x)cm,DE=xcm,在△BDE中，DE+BE=DB2, 即x2+42=(8一x)2,解得x=3,∴.BD=8-3=5(cm) B E 2.如图，一根垂直于地面的电线杆AC=16m,因特殊情况，在点B处折断， 顶端C落在地面上的点C处，测得AC'的长是8m,求电线杆底端A到折断点B 的距离. 解：设电线杆底端A到折断点B的距离为rm,则BC=(I6一x)m,在Rt△ABC 中，根据勾股定理，得x2十82=(16一x)2,解得x=6,故电线杆底端A到折断 点B的距离为6m A C 3.如图，在△ABC中，AB=20,AC=12,BC=16,把△ABC折叠，使AB 落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积. 解：在△ABC中，AC2+BC2=122+162=400=AB2, B C ∴.△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，设DC=x, 则BD=B'D=16一x,在Rt△DCB'中，由勾股定理， 得x2+(20-12)2=(16-x)2,.x=6,即DC=6..S64cm =2DC4C=2×6×12=36,即重叠部分的面积为36 类型二折叠长方形问题中，根据勾股定理列方程 4.如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm, AB=8 cm. (1)求BF的长： (2)求EC的长. B 解：(1)由折叠知AF=AD=10cm,在Rt△ABF中，∠B=90°，∴.BF2=AF2一 AB2=36.∴.BF=6cm (2)FC=BC-BF=4cm,设EC=x,则DE=EF=8-x,在Rt△CEF中，∠C =90°，∴.FC2+EC2=EF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3.即EC=3cm