第24章 专题五 证明直线与圆相切的方法-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十四章　圆 专题五　证明直线与圆相切的方法 ⁠ 有切点，连半径，证垂直 1.（江苏徐州泉山区月考）如图所示，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的☉O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于点E，垂足为点F.求证：直线DE是☉O的切线. 证明：如图所示，连接OD.∵BA＝BC， ∴∠A＝∠C.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA. ∴∠ODA＝∠C.∴OD∥BC. ∵DF⊥BC，∴DE⊥OD. ∴直线DE是☉O的切线. ⁠2.必考题 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的半圆O交AB于点F，点E是BC的中点.求证：直线EF是半圆O的切线. 证明：连接OF，CF，如图所示. ∵AC是☉O的直径， ∴∠AFC＝90°， ∴∠BFC＝90°. 又∵E是BC的中点， ∴EF＝EC，∴∠EFC＝∠ECF. ∵OC＝OF，∴∠OFC＝∠FCO. ∵∠ACB＝∠FCO＋∠ECF＝90°， ∴∠EFC＋∠OFC＝90°， 即∠EFO＝90°， ∴OF⊥EF，∴直线EF是半圆O的切线. ⁠ 无交点，作垂直，证半径 3.（吉林期末）如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与☉O相切于点D.求证：AC是☉O的切线. 证明：如图所示，过点O作OE⊥AC于点E，连接OD，OA. ∵AB与☉O相切于点D， ∴AB⊥OD. ∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴AO是∠BAC的平分线. ∴OE＝OD，即OE是☉O的半径. ∵AC经过☉O的半径OE的外端点且垂直于OE， ∴AC是☉O的切线. 4.如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作☉D，AB＝10，EB＝6. （1）求证：AC是☉D的切线. 解：（1）证明：过点D作DF⊥AC于点F，如图所示. ∵∠B＝90°， ∴AB⊥BC. ∵AD平分∠BAC，DF⊥AC， ∴BD＝DF，∴AC经过☉D的半径DF的外端点且垂直于DF， ∴AC是☉D的切线. （2）求线段AC的长. 解：（2）在Rt△BDE和Rt△DCF中， ∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）， ∴EB＝CF. ∵AB＝AF，∴AB＋EB＝AF＋CF， 即AB＋EB＝AC，∴AC＝10＋6＝16. $$