第24章 圆 本章综合提升-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十四章　圆 本章综合提升 ⁠ 1.（湖北广水期中）如图所示，△ABC内接于☉O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为☉O的直径，AD＝6，那么弦AC的值为（　C　） A.3 B.2 C.3 D.2 第1题图 C 2.（2022·山东泰安二模）如图所示，在☉O中，＝，过点A作BC的平行线交过点C的圆的切线于点D，若∠ABC＝46°，则∠ADC的度数是（　B　） A.74° B.67° C.66° D.60° 第2题图 B 3.（2022·河南许昌襄城区模拟）若圆的半径为2 cm，圆中一条弦长为2 cm，则此弦中点到此弦所对弧中点之间的距离是 　1 cm或3 cm　⁠.  4.（2022·甘肃定西渭源模拟）已知圆锥的高是8 cm，圆锥的底面半径是6 cm，则该圆锥的侧面积是 　60π　⁠cm2. 5.（江苏盐城建湖期中）如图所示，△ABC是☉O的内接正三角形，四边形DEFG是☉O的内接正方形，EF∥BC，则∠AOF的度数为 　135°　⁠. 1 cm或3 cm　 60π　 135°　 6.（山东聊城三模）如图所示，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，若AC＝FC. （1）求证：AC是☉O的切线. 解：（1）证明：连接OA，OD，如图所示. ∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE， ∴∠ODF＋∠OFD＝90°.∵CA＝CF， ∴∠CAF＝∠CFA，而∠CFA＝∠OFD， ∴∠ODF＋∠CAF＝90°.∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠OAD＋∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC， ∴AC是☉O的切线. （2）若BF＝8，DF＝，求☉O的半径. 解：（2）设☉O的半径为r，则OF＝8－r， 在Rt△ODF中，（8－r）2＋r2＝（）2，解得r1＝6，r2＝2（舍去），即☉O的半径为6. （3）若∠ADB＝60°，BD＝1，求阴影部分的面积.（结果保留根号） 解：（3）∵∠BOD＝90°，OB＝OD， ∴△BOD为等腰直角三角形. 又∵BD＝1，∴由勾股定理，得OB＝， ∴OA＝.∵∠AOB＝2∠ADB＝120°，∴∠AOE＝60°，∴∠C＝30°， ∴OC＝2OA＝.在Rt△OAC中，由勾股定理，得AC＝， ∴阴影部分的面积＝··－＝. ⁠ 7.（2022·吉林中考）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在☉A内且点B在☉A外时，r的值可能是（　C　） A.2 B.3 C.4 D.5 C 8.（2022·广西梧州中考）如图所示，☉O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则∠BAD＋∠ABD的度数是（　C　） A.60° B.62° C.72° D.73° 第8题图 C 9.（2022·广东深圳中考）已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE＝90°，DE为圆O的直径，BC为圆O的切线，C为切点，CA＝CD，则△ABC和△CDE的面积之比为（　B　） A.1∶3 B.1∶2 C.∶2 D.（－1）∶1 第9题图 B 10.（2022·贵州安顺中考）如图所示，边长为的正方形ABCD内接于☉O，PA，PD分别与☉O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为（　C　） A.5－π B.5－ C.－ D.－ 第10题图 C 11.（2022·江苏盐城中考）如图所示，AB，AC是☉O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点D，若∠BAD＝35°，则∠C＝ 　35　⁠°. 第11题图 35　 12.（2022·广西玉林中考）如图所示，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外，把你认为外心也是O的三角形都写出来 　△ABD，△ACD，△BCD　⁠. △ABD， △ACD，△BCD　 解：（1）证明：如图所示，连接OD.∵PA切☉O于点A， ∴PA⊥AB，即∠PAO＝90°. ∵OP∥BD，∴∠DBO＝∠AOP，∠BDO＝∠DOP. ∵OD＝OB，∴∠BDO＝∠DBO，∴∠DOP＝∠AOP. 在△AOP和△DOP中，∴△AOP≌△DOP（SAS），∴∠PDO＝∠PAO.∵∠PAO＝90°，∴∠PDO＝90°，即OD⊥PD. ∵OD过点O，∴PD是☉O的切线. 13.（内蒙古通辽中考）如图所示，AB是☉O的直径，过点A作☉O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作BD∥OP，交☉O于点D，连接PD. （1）求证：PD是☉O的切线. （2）当四边