第23章 旋转 本章综合提升-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十三章　旋转 本章综合提升 ⁠ 1.（2022·山东青岛一模）如图所示，将△ABC先向下平移1个单位长度，再绕点P按顺时针方向旋转一定角度，得到△A1B1C1，顶点A落到了点A1（5，3）处，则点B的对应点B1的坐标是（　C　） A.（3，0） B.（3，2） C.（2，2） D.（1，2） C 2.（辽宁抚顺期末）如图所示，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转，得菱形AB'C'D'，连接AC，AC'，若∠B＝120°，∠BAD'＝100°，则∠CAC'等于（　B　） A.30° B.40° C.50° D.60° 第2题图 B 3.（2022·江苏扬州三模）如图所示，在等边△ABC和等边△CDE中，AB＝6，CD＝4，以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.若将△CDE绕点C旋转一周，则线段AF的最小值是 　6－4　⁠. 第3题图 6－4　 4.（广东潮州饶平模拟）在平面直角坐标系中，若点A（x＋1，2y＋1）与点A'（y－2，x）关于原点O对称，则代数式x2－y2的值为 　5　⁠. 5.（江西模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称. （1）写出点B1，B2，B3的坐标. 解：（1）由题意，得△OA1B1，△B2A2B1， △B2A3B3都是等边三角形，边长为2， ∴OB1＝B1B2＝B2B3＝2， ∴B1（2，0），B2（4，0），B3（6，0）. 5　 （2）连接A1B2，求A1B2的长. 解：（2）如图所示，过点A1作A1H⊥OB1于点H. ∵A1O＝A1B1， ∴OH＝HB1＝1， ∴A1H＝＝＝， ∴A1（1，）. ∵B2（4，0），∴B2H＝3， ∴A1B2＝＝＝2. ⁠ 6.（2022·青海中考）下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　C　） C 7.（辽宁大连中考）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（　C　） A.α B.α－45° C.45°－α D.90°－α 第7题图 C 8.（黑龙江牡丹江中考）如图所示，在△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（　C　） A.（4，2）或（－4，2） B.（2，－4）或（－2，4） C.（－2，2）或（2，－2） D.（2，－2）或（－2，2） 第8题图 C 9.（山东临沂中考）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A，B的坐标分别是（－1，1），（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 　（4，－1）　⁠. 10.（2022·广东广州中考）如图所示，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP'，CP'.当点P'落在边BC上时，∠PP'C的度数为 　120°　⁠；当线段CP'的长度最小时，∠PP'C的度数为 　75°　⁠. 第10题图 （4，－1）　 120°　 75°　 11.（广西桂林中考）如图所示，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA'B'C'，连接BC'，当点A'恰好落在线段BC'上时，线段BC'的长度是 　＋　⁠. 第11题图 ＋　 12.（贵州黔西南州中考）如图①所示，D为等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F. （1）求证：BD＝CE. 解：（1）证明：∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°.∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE. （2）如图②所示，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE.小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由. 解：（2）正确.证明：由（1）可得△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE. 又∵∠AGB＝∠CGF， ∴∠BFC＝∠BAC＝60°，∴∠BFE＝120°. 过点A作AM⊥BF于点M，AN⊥CE交CE的延长线于点N，如图所示. 又∵△ABD≌△ACE，BD＝CE， ∴由面积相等可得AM＝AN. 在Rt△AFM和Rt△A