第21章 专题一 一元二次方程的实际应用-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十一章　一元二次方程 专题一　一元二次方程的实际应用 ⁠ 传播问题 1.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是57，设每个枝干长出x个小分支，根据题意列出方程为（　B　） A.1＋x＋x（1＋x）＝57 B.1＋x＋x2＝57 C.x＋x（1＋x）＝57 D.1＋2x2＝57 B 2.（湖北孝感月考）某种电脑病毒传播速度非常快，如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解：设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑，依题意，得1＋x＋（1＋x）x＝81， 整理，得（1＋x）2＝81， 则x＋1＝9，或x＋1＝－9， 解得x1＝8，x2＝－10（舍去）. 第三轮被感染的电脑数为（1＋x）2＋x（1＋x）2＝（1＋x）3＝（1＋8）3＝729＞700. 答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，三轮感染后，被感染的电脑会超过 700台. ⁠ 握手问题 3.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的人数为（　C　） A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 4.（黑龙江哈尔滨香坊区二模）某中学学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了纪念留言1 640份，则全班共有学生 　41　⁠名. C 41　 5.某届象棋比赛，每个选手都要与其他选手比赛一局，每局胜者记2分，负者记0分，和棋各记1分，有四位观众统计了比赛中全部选手得分总数分别是2 017，2 070，2 018，2 078，经核实，只有一位观众统计准确，则这次比赛的选手共有多少名？ 解：设这次比赛共有x名选手. 由题意，可知无论胜负情况，每局两位选手得分总和均为2分，x名选手比赛的总局数为x（x－1），所以得分总数为x（x－1）. 因为x是正整数，且大于1，所以x，x－1是两个连续的正整数. 不难验证：两个连续的整数之积的末位数字只能是0，2，6，故得分总数只能是2 070， 则x（x－1）×2＝2 070， 解得x1 ＝46，x2＝－45（舍去）. 答：这次比赛的选手共有46名. ⁠ 数字问题 6.（2022·山东济南市中区模拟）若两个连续正奇数的积是143，则这两个奇数的和是 　24　⁠. 7.是否存在这样的两位数，它的个位数字比十位数字小3，若把个位数字与十位数字互换，那么所得的新两位数与原两位数的乘积比原两位数的平方少1 404？如果存在，求出这样的两位数；如果不存在，请说明理由. 解：存在.设十位数字为x，则个位数字为x－3，由题意，得（10x＋x－3）2－1 404＝（10x＋x－3）·[10（x－3）＋x]，解得x＝5，则x－3＝2， 所以这个两位数是52. 24 ⁠ 平均增长率问题 8.（2022·安徽亳州一模）某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为（　D　） A.32% B.34% C.36% D.38% D 9.（山东滨州中考）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同. （1）求该商品每次降价的百分率. 解：（1）设该商品每次降价的百分率为x.60（1－x）2＝48.6，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）. 答：该商品每次降价的百分率是10%. （2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？ 解：（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20－a）件，由题意，可得[60（1－10%）－40]a＋（48.6－40）×（20－a）≥200，解得a≥5.∵a为整数，∴a的最小值是6. 答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价. ⁠ 市场经济问题 10.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产的产品一天的总利润为1 120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品质量的档次是（　A　） A.6 B.8 C.10 D.12 A 11.为了让学生亲身感受城市的变化，某中学九（1）班组织学生进行“一日研学游”活动.某旅行社推出了如下收费标准：①如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；②如果超过30人，那么每超过1人