第21章 阶段检测一（21.1～21.2）-(习题课件)【优+学案】2023-2024学年九年级上册数学课时通(人教版)

年级上册·RJ 数 学 第二十一章　一元二次方程 阶段检测一（21.1～21.2） 一、选择题 1.若关于x的一元二次方程x2－ax＋6＝0的一个根是2，则a的值为（　D　） A.2 B.3 C.4 D.5 2.（浙江丽水中考）用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是（　D　） A.（x－2）2＝5 B.（x－2）2＝3 C.（x＋2）2＝5 D.（x＋2）2＝3 D D 3.若方程x2＋2mx－3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，则该方程的解为（　B　） A.x1＝，x2＝－ B.x1＝1，x2＝－3 C.x1＝－1，x2＝3 D.x1＝－1，x2＝－2 4.（辽宁铁岭中考）下列一元二次方程有两个不相等的实数根的是（　D　） A.x2＋1＝0 B.x2－2x＋1＝0 C.x2＋2x＋4＝0 D.x2－x－3＝0 B D 5.x1，x2是一元二次方程3（x－1）2＝15的两个根，且x1＜x2，下列说法正确的是（　A　） A.x1小于－1，x2大于3 B.x1小于－2，x2大于3 C.x1，x2在－1和3之间 D.x1，x2都小于3 6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　A　） A.12 B.9 C.13 D.12或9 A A 7.若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是（　C　） A. B.－ C.－ D. 8.（湖北荆州中考）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a＋b）（a－b）－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4＋3）×（4－3）－1＝7－1＝6.若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　C　） A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 C C 二、填空题 ⁠9.必考题 已知（m－1）＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ 　－3　⁠. 10.（2022·北京海淀区校级模拟）关于x的一元二次方程x2＋（k＋3）x＋3k＝0.该方程根的情况是 　有两个实数根　⁠；若该方程有一个根大于1，k的取值范围是 　k＜－1　⁠. 11.（2022·四川凉山州宁南模拟）方程x2－2（m＋1）x＋m2＝0的两个根分别为x1，x2，当m＝  　－　⁠时，＋－x1x2有最小值. 12.若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是 　5　⁠. －3　 有两个实数根　 k＜－1　 －　 5　 13.（四川成都中考）若m，n是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则m2＋4m＋2n的值是 　－3　⁠. 14.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－17x＋50＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长为 　3　⁠. －3　 3　 三、解答题 15.用适当的方法解下列方程： （1）4（6x－1）2＝25； 解：4（6x－1）2＝25， （6x－1）2＝. 6x－1＝±，解得x1＝，x2＝－. （2）x2－2x＝2x－1； 解：原方程整理为x2－4x＋1＝0. a＝1，b＝－4，c＝1. Δ＝b2－4ac＝（－4）2－4×1×1＝12＞0. 方程有两个不相等的实数根 x＝＝＝2±. ∴x1＝2＋，x2＝2－. （3）x2＋3x－2＝0； 解：x2＋3x－2＝0，x2＋3x＝2. ＝.x＋＝±， 解得x1＝，x2＝. （4）x（x－7）＝8（7－x）. 解：x（x－7）＝8（7－x）， x（x－7）＋8（x－7）＝0. （x－7）（x＋8）＝0. x－7＝0，或x＋8＝0， 解得x1＝7，x2＝－8. 16.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0. （1）当b＝a＋2时，利用根的判别式判断方程根的情况. 解：（1）a≠0，Δ＝b2－4ac＝（a＋2）2－4a＝a2＋4a＋4－4a＝a2＋4. ∵a2＞0，∴Δ＞0.∴方程有两个不相等的实数根. （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根. 解：（2）∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4a＝0.若b＝2，a＝1，则方程变形为x2＋2x＋1＝0，解得x1＝x2＝－1.（答案不唯一） 17.（2022·湖南长沙开福区校级一模）已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m－3＝0的两根为a，b （1）若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值. 解：（1）由根与系数的关系可知a＋b＝6，ab＝m－3. ∵a，b分别为矩形的两条对角线的长， ∴a＝b，∴a＝b＝3，∴m－3＝3×3＝9， ∴m＝12. （2）若a，b分别为菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为4