3.2.1双曲线的标准方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

高一年级 教学案 科目： 数学 主备人： 备课日期 课 题 双曲线的标准方程 第 1 课时 上课日期 教学目标 1. 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程. 2. 掌握双曲线的标准方程 3. 会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题. 教学重难点 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程 教学流程\内容\板书 关键点拨 加工润色 一：合作探究 问题1、平面内与两定点F1，F2的距离差为常数的点的轨迹是什么？ 数学试验演示： [1] 取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1；F2[3] 拉动拉链（M）。 思考：拉链运动的轨迹是什么？ 图1 图2 图1中点M满足的条件： 图2中点M满足的条件： 二：知识梳理：双曲线的定义 一、双曲线的定义 双曲线的定义:一般地,把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于F1F2)的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点叫作双曲线的焦点,　　　　　　　　两焦点间的距离叫作双曲线的焦距. 定义中的限制条件:“小于F1F2”“绝对值”“常数不等于零”.  (1)若将“小于F1F2”改为“等于F1F2”,其余条件不变,此时动点的轨迹是以F1,F2为端点的两条射线(包括端点);若将其改为“大于F1F2”,其余条件不变,此时动点的轨迹不存在. (2)若将绝对值去掉,其余条件不变,则动点的轨迹为双曲线的一支. (3)若将“常数不等于零”改为“等于零”,则此时动点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线. 思考：在椭圆的研究中，我们借助平面直角坐标系，得到了椭圆的方 程并利用方程研究了椭圆的性质．现在我们将运用相同的方法来研 究双曲线．那么， ● 怎样建立双曲线的方程？ ● 如何根据双曲线的方程研究双曲线的性质？ 二、双曲线标准方程 1.当焦点在x轴上时,方程为　 ;  2.当焦点在y轴上时,方程为　 ;  3.双曲线标准方程中a,b,c的关系是　 　　　　.  双曲线的焦点F1,F2的位置是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”,若x2的系数为正,则焦点在x轴上;若y2的系数为正,则焦点在y轴上. 三题型练习 题型一：双曲线的定义 典例1　.动圆M与圆C1:(x+3)2+y2=9外切,且与圆C2:(x-3)2+y2=1内切,则动圆圆心M的轨迹是什么? 变式　典例1中圆的方程不变,若动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹是什么? 知识总结：利用定义法判断轨迹是否符合双曲线的定义,由于双曲线是两支,所以要标注双曲线是哪一支。 题型二:求参数的值或范围 典例2　若方程-=1表示双曲线,则实数m的取值范围是 (　　) A.(0,2)　 B.(0,+∞)　 C.(-∞,2)　 D.(2,+∞) 训练1：如果方程+=1表示双曲线,那么m的取值范围是　.  布置作业 教学心得 $$