3.2.2双曲线的几何性质(1)学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3.1.2双曲线的几何性质(1) 学习目标 1、掌握双曲线的几何性质,掌握a,b,c,e的几何意义及a,b,c,e之间的相互关系； 2、尝试利用双曲线的方程研究双曲线的几何性质； 3、.尝试利用双曲线的知识解决简单的实际问题。 任务一 问题情境 情境：在建立了双曲线的标准方程之后，解可以利用方程来研究双曲线的几何性质.那么 问题1 如何利用双曲线的方程来研究双曲线的几何性质？ 任务二 探究 问题2 结合双曲线的标准方程，你能得到双曲线上任意一点(x，y)的横坐标x和纵坐标y的取值范围吗？ 问题3 在双曲线方程中用-x代换x，方程不变，这说明了什么？ 问题4 试求双曲线与对称轴的交点坐标？ 问题5请在椭圆中招一个图形反映a，b，c的关系？ 问题6 由问题2 知道双曲线在边界的区域内，那么，从x，y的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系？ 问题7 椭圆的离心率反映了图形的“扁”的程度，那么，在双曲线中，是否也与曲线的形状有关？ 问题8 类比研究椭双曲线的几何性质？ 任务三：数学应用 例1、(1)已知双曲线3x2－4y2＝12，则它的范围为_______，实轴长为__ ___， 虚轴长为_____，焦距为______，焦点坐标为____，顶点坐标为__ __，准线方程为______，实轴端点坐标为_____，对称轴为_____， 对称中心为____，渐近线为____，离心率为____ (2)已知双曲线3x2－4y2＝－12 ，则它的范围为___ _，实轴长为_____，虚轴长为_____，焦距为___ __，焦点坐标为___ _，顶点坐标为__ __， 准线方程为______，实轴端点坐标为_____，对称轴为_____，对称中心为____，渐近线为____，离心率为____ 例2、根据下列条件分别求双曲线的标准方程。 (1)一个顶点坐标为A(5，0)，离心率为； (2)过点M(－5，3)，离心率为； (3)一个焦点为F(6，0)，一条渐近线为； (4)焦距为10，虚轴长为8。 例3、求与双曲线共渐近线且经过点双曲线方程，并求其离心率。 练习：求与双曲线有相同渐近线且实轴长为3的双曲线标准方程。 变式拓展： 1、已知双曲线的渐近线方程为，焦距为10，则此双曲线标准方程为 _____________ 2、已知双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0且经过点(1，1)，则此双曲线标准方 程为_____________ 任务四 课堂检测 课本第106页练习第1、2、3、4、5题。 学科网（北京）股份有限公司 $$