第1章 第4讲 “追及相遇问题”的题型技法（Word教参）-【新高考方案】2024高考物理一轮复习（老教材 新高考）

第4讲　“追及相遇问题”的题型技法 技法(一)　情境分析法 情景分析法的基本思路 [典例]　汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少； (2)经过多长时间A恰好追上B。 [解题指导]　汽车A和B的运动过程如图所示。 [解析]　(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3 s 此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s，运动的位移xB′＝＝25 m 汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20 m 此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s 故A追上B所用时间t总＝t1＋t2＝8 s。 [答案]　(1)16 m　(2)8 s [升维训练] (1)若某同学应用关系式vBt－at2＋x0＝vAt，解得经过t＝7 s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？ (2)若汽车A以vA＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？ 提示：(1)这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为t＝＝5 s＜7 s，说明汽车A追上B时汽车B已停止运动。 (2)可由位移关系式：vBt－at2＝x0＋vAt，解得t1＝(3－)s，t2＝(3＋)s。 [微点拨] 典例及升维训练旨在培养考生“贴合实际、全面分析”运动学问题的思维习惯： (1)如匀速运动的物体追匀减速运动的物体时，注意判断追上时被追的物体是否已停止。 (2)匀减速运动的物体追匀速运动的物体时，有追不上、恰好追上、相撞或相遇两次等多种可能。　 　　 技法(二)　图像分析法 图像分析法的解题要领 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。 (1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。 (2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。 [注意]　x-t图像的交点表示两物体相遇，而v-t图像的交点只表示两物体此时速度相等。实际解题过程中，常选择v-t图像求解。 [典例]　如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v-t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。 (1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小； (2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？ [解析]　(1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车缩短的距离为x1＝vBt1 代入数据解得B车的速度为vB＝12 m/s 速度—时间图像的斜率表示加速度，则A车的加速度为a＝＝＝3 m/s2。 (2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v-t图像的t2＝5 s，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，为x＝vB(t1＋t2)＝36 m 若A、B两车不会相撞，距离s0应满足条件为s0≥36 m。 [答案]　(1)12 m/s　3 m/s2　(2)s0≥36 m [针对训练] 1．(2021·海南高考)(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　 ) 解析：选BC　图A中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等，即两人在t0时刻之前不能相遇，A错误；图B中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，B正确；因v-t图像的面积等于位移，图C中甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，图D中甲、乙在t0时刻之前甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，故C正确，D错误。 2．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是(　 ) A．t＝3 s时，两车相距最近 B．0～9 s内，两车位移