习题课四 光的折射和全反射的综合问题(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

本高中物理讲义聚焦光的折射和全反射综合问题，系统梳理“视深”公式推导及应用、海市蜃楼原理分析、折射与全反射综合问题处理的核心知识点，构建从基础概念到自然现象再到综合计算的递进学习支架。 资料通过典例（如黄光彩灯视深计算、海市蜃楼光路分析）和素养训练，引导学生进行模型建构与科学推理，结合生活实例培养物理观念应用能力。课中辅助教师引导学生深化理解，课后助力学生通过检测与作业查漏补缺，强化知识综合运用。

习题课四　光的折射和全反射的综合问题 1.理解“视深”的意义，并会处理有关问题。 2.理解海市蜃楼的原理，并会处理有关问题。 3.会处理光的折射与全反射的综合问题。 要点一　“视深”问题 1.“视深”：当视线垂直于透明介质的界面时看到介质内部某点的像到界面的距离。 2.“视深”公式：h= （1）各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。 （2）适用条件：视线垂直于介质的界面观察。 （3）公式推导：如图所示，光源S点到界面的距离为H，当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，眼睛实际看到的是S点的像S′。S′应是从S点发出的光线垂直水面射出的SO与某条光线SO1的折射光线反向延长线的交点。因一般人的瞳孔的线度为2~3 mm，光线SO1与SO间的夹角很小，可知θ1、θ2均很小。由数学知识知sin θ1≈tan θ1=，sin θ2≈tan θ2=，由折射定律得n==，可得h=，即为“视深”公式。 特别提醒 当视线不垂直于介质的界面观察时，“视深”公式h=不成立，而且看到的物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”。如图所示。 公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装上许多彩色灯泡，给游玩的人们一种美艳的视觉美景。已知水对不同色光的折射率如下表所示： 色光 红光 黄光 绿光 紫光 折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8 经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 m。（已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦值和正切值相等） （1）若从彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？ （2）为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同颜色的彩灯的深度都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则在上表四种不同色光的彩灯中哪种彩灯安装的最浅？安装最深的彩灯比安装最浅的彩灯深多少？ 答案：（1）1.0 m　 （2）红光　0.011 7 m 解析：（1）设彩灯实际深度为H，从正上方观察到的深度为h，从正上方观察彩灯光路图如图所示。根据折射定律可知=n，从正上方观察，角度i和r都很小，可以认为==n，而tan i=，tan r=，联立可得=n，解得h=1.0 m。 （2）根据=n，可得H=nh。可知，n越小，H就越小，故红光彩灯安装实际深度最浅。设红光折射率为n1，彩灯实际安装的深度最浅为H1，紫光折射率为n2，彩灯安装的深度最深为H2，深度差为ΔH，则有ΔH=H2－H1，H1=n1h，H2=n2h，代入数据，可得ΔH=0.011 7 m。 　如图所示，把由同种材料（玻璃）制成的厚度为d的立方体a和半径为d的半球体b分别放在报纸上，分别从正上方（对b来说是最高点）竖直向下分别观察a、b中心处报纸上的字，看到a中的字比b中的字　高　（选填“高”或“低”）。 解析：如图所示，b中心处的字反射的光经半球体向外传播时，传播方向不变，故人看到字的位置是字的真实位置，而放在a中心处的字经折射，人看到字的位置比字的真实位置要高。 要点二　海市蜃楼问题 　在平静无风的海面、湖面或沙漠上，有时眼前会突然耸立起亭台楼阁、城郭古堡，或者其他物体的幻影，虚无缥缈，变幻莫测，宛如仙境，这就是海市蜃楼（简称蜃景）。海市蜃楼是光在空气中发生折射和全反射形成的光学幻景。图甲、乙分别为“海面上的蜃景”“沙漠里的蜃景”的情境图片，由于其形成原因有所不同，两种“蜃景”也有所不同。 1.海面上的蜃景 （1）气候条件：当大气比较平静且海面上的空气温差较大时（海面上空空气的温度随高度升高而逐渐变大），空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小。我们可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图所示。 （2）光路分析：远处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较大的下一层。 （3）虚像的形成：当光线进入人的眼睛时，人总认为光是从反向延长线的方向发射而来的，所以地面附近的观察者就可以观察到物体正立的虚像，且虚像“漂浮”在远处的半空中，如图所示。 2.沙漠里的蜃景 （1）气候条件：夏天在沙漠里也会看到蜃景，太阳照到沙地上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小。 （2）光路分析：从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射。 （3）虚像的形成：人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒影，仿佛是从水面反射出来的一样，如图所示。 〔多选〕如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、楼台、亭阁、集市、庙宇等出现在远方的空中，古人不明白产生这种景象的原因，对它作了不科学的解释，认为是海中蛟龙（即蜃）吐出的气结成的，因而叫作“海市蜃楼”，也叫蜃景，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可即，这也是“蜃景”，下列有关蜃景的说法中正确的是（　　） A．海面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小 B．沙面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小 C．A是蜃景，B是景物 D．C是蜃景，D是景物 解析：ACD　海面上，下层空气的温度比上层低，则下层空气的密度比上层的要大，故下层空气的折射率比上层空气的折射率要大，故A正确；太阳照到沙面上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小，即沙面上层空气的折射率大，故B错误；由于人眼认为光线是沿直线传播的，故A是蜃景，B是景物，故C正确；从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射，人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒影，故C是蜃景，D是景物，故D正确。 　〔多选〕酷热的夏天，在平坦的柏油公路上，你会看到远处的路面显得格外明亮，仿佛有一片“水面”，如图所示，但当你向“水面”靠近时，“水面”也随着你的靠近而后退，对此现象正确的解释是（　　） A．这一现象是由光的折射和光的反射造成的 B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉 C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气的折射率变大，发生全反射 D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气的折射率变小，发生全反射 解析：AD　酷热的夏天柏油路面的温度较高，路面上方下层空气的温度比上层空气的温度高，下层空气的折射率比上层的小，由路面向上，空气的折射率逐渐变大，太阳光斜向下射向路面过程中是由光密介质射入光疏介质，经过多次折射使入射角逐渐变大，达到临界角时发生全反射现象，故人们会看到远处的路面仿佛有一片“水面”。故A、D正确。 要点三　光的折射和全反射的综合问题 　解答光的折射和全反射综合问题的基本思路 （1）确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质；如果光是由光密介质进入光疏介质，根据sin C=确定临界角，判断是否发生全反射。 （2）画出光线发生折射、反射的光路图；如果发生全反射，关键要画出入射角等于临界角的“临界光路图”。 （3）根据光的反射定律、折射定律及临界角公式等规律结合几何关系进行分析与计算。 （2025•四川巴中高二下期中测试）如图，边长为a的正方形ABCD是由低折射率光学复合材料制成的棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为i=53°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜。已知sin 53°=，cos 53°=，求： （1）棱镜的折射率； （2）P、C两点之间的距离。 答案：（1）　 （2）a 解析：（1）设光从空气进入棱镜时的折射角为r，由折射定律得n= 在N点发生全反射，则sin C= 根据几何关系r＋C=90° 联立解得n=。 （2）由三角函数得tan r= 在△MBN中，tan r= 可得BN=a，NC=a 在△NPC中tan r= 则PC=a。 易错警示 求解光的折射、全反射问题的三点注意 （1）明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 （2）如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 （3）当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。 1.如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角三角形ABD，∠A为直角。此截面所在平面内的光线沿平行于BD边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AD边上，并刚好能发生全反射。该棱镜材料的折射率为（　　） A．　 B． C．　 D． 解析：D　如图所示，由几何关系可得i=45°，r＋α=90°，光束射到AB边时，根据光的折射定律有n==，当光束射到AC边时，恰好发生全反射有n=，联立解得该棱镜材料的折射率为n=，故选D。 2.如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=30°，∠C=90°。一束单色光与BC边成θ=30°角从BC边的中点O射入棱镜，棱镜对该单色光的折射率n=，在不考虑多次反射的情况下，该单色光从AB边上射出时的出射角为（　　） A.30°　　 B.45° C.60°　　 D.75° 解析：C　根据题意可画出光路如图所示，单色光在BC边上入射时，根据折射定律有n=，解得r=30°，由几何关系得单色光射到AC边上的D点时入射角θ′=90°－r=60°，由于sin θ′＞sin C==，故单色光在AC边上会发生全反射。根据光路图，由几何关系可知β=30°，单色光从AB边射出棱镜时sin α=nsin β，解得α=60°，故A、B、D错误，C正确。 1.（2025•安徽蚌埠市高二质检）一潜水员自水下目测站立于船头的观察者距水面高为h1，而观察者目测潜水员距水面深h2，则（　　 ） A．潜水员实际深度大于h2，观察者实际高度大于h1 B．潜水员实际深度小于h2，观察者实际高度小于h1 C．潜水员实际深度大于h2，观察者实际高度小于h1 D．潜水员实际深度小于h2，观察者实际高度大于h1 解析：C　光线从空气射入水中时，入射角大于折射角，如图所示， 则潜水员看到立于船头的观察者的位置偏高，而船头的观察者看到潜水员偏浅，所以潜水员的实际深度大于h2，观察者实际高度小于h1。故选C。 2.（2026•云南民族大学附属高级中学高三上联考）某同学利用盐水溶液进行光学实验，当底层浓盐水向上扩散时，其折射率随高度增加而逐渐减小。此时下列四个选项中，单色光在盐水中的光路图可能正确的是（　　） 解析：B　光在不同介质中传播时，会发生折射现象。因为当底层浓盐水向上扩散时，其折射率随高度增加而逐渐减小，所以盐水从上到下折射率逐渐增大。根据折射定律可知，当光从折射率小的介质进入折射率大的介质时，折射光线会越来越靠近法线，故选B。 3.〔多选〕如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入，已知棱镜的折射率n=，AB=BC=8 cm，OA=2 cm，∠OAB=60°。则下列说法正确的是（　　） A．光线第一次入射到AB界面上时，既有反射又有折射 B．光线第一次从棱镜折射进入空气，应发生在BC界面 C．第一次的出射点与C点相距 cm D．光线第一次射出棱镜时，折射角为45° 解析：CD　由sin C=得临界角 C=45°，光线第一次射到AB面上的入射角为60°，大于临界角，所以发生全反射，反射到BC面上，由几何知识得入射角为60°，再次发生全反射，射到CD面上的入射角为30°，根据折射定律得n=，解得θ=45°，即光从CD边射出的出射光线与CD边成45°斜向左下方，故A、B错误，D正确；根据几何关系得AF=4 cm，则BF=4 cm，∠BFG=∠BGF，则BG=4 cm，所以GC=4 cm，CE=GC•tan 30°= cm，故C正确。 4.如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（　　） A． d　 B． d　　 C．d　 D．d 解析：C　由几何知识知，入射光线SN的入射角为30°，折射角为45°，则楔形玻璃对该光源发出的光线的折射率n==，设光在楔形玻璃中发生全反射的临界角为C，则有sin C==，所以C=45°，当光从S射到OQ边的入射角小于45°时光都可射出，则OQ边上有光射出部分的长度L=2=d，C正确，A、B、D错误。 题组一　“视深”问题 1.在水底同一深度处并排放着三种颜色的球，如果从水面上方垂直俯视色球，感觉最浅的是（　　） A．三种色球的视深相同　 B．蓝色球 C．红色球　 D．紫色球 解析：D　光源在水中的视深与实际深度的关系是 h视=，在视深公式中，h视为看到的深度，h实为实际深度，n为折射率，因为水对紫光的折射率最大，所以看到最浅的是紫色球，D正确。 2.如图所示，清澈的湖面下S处有一条小鱼（视为质点），S到水面的距离h=2 m，已知水的折射率为。求：（当θ很小时，sin θ=tan θ） （1）在鱼正上方向的水面上看到鱼的视深； （2）在湖面上能看到鱼的水域面积的半径。（结果可保留根号） 答案：（1）1.5 m　 （2） m 解析：（1）在鱼正上方向的水面上看到鱼时，光路如图所示，由折射定律可知=n=，由已知条件得sin θ1=tan θ1= ，sin θ2=tan θ2=，解得 h1=1.5 m。 （2）当从S发出的光在N点处发生全反射时，有sin θ=sin C==，则=，解得R= m。 题组二　海市蜃楼问题 3.〔多选〕夏天，在平静无风的沙漠上，向远方望去，有时眼前会突然出现亭台楼阁、城墙古堡，或者其他物体的幻影，变幻莫测，这就是沙漠中的“蜃景”。下列关于沙漠中“蜃景”的成因及说法正确的是（　　） A．沙漠中“蜃景”的形成是光发生了全反射 B．沙漠中“蜃景”的形成是光沿直线传播形成的 C．沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大 D．沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐减小 解析：AC　“蜃景”是大气中的一种奇特的光现象，夏天在平静无风的海面上、在沙漠里、在炎热的柏油马路上等地方有时能看到“蜃景”，它们是一种全反射现象，故A正确，B错误；太阳照到沙漠地表，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小，即上层空气的折射率大，故C正确，D错误。 4.如图所示，Ox轴沿水平方向，Oy轴沿竖直向上方向。在x＞0、y＞0的区域内存在某种分布范围足够广的介质，其折射率随着y的变化而变化。一束细光入射到介质表面，并沿着从a到b的一条弧形路径传播。下列判断正确的是（　　） A．此介质的折射率随着y的增大而减小 B．海洋蜃景发生时空气折射率随高度的变化与此介质类似 C．沙漠蜃景发生时空气折射率随高度的变化与此介质类似 D．这束细光在继续传播的过程中会发生全反射 解析：C　由题图及题意知此介质的折射率随着y的增大而增大，A错误；海洋蜃景发生时空气折射率随高度的增大而减小，与此介质折射率的变化不同，沙漠蜃景发生时空气折射率随高度的增大而增大，与此介质折射率的变化类似，B错误，C正确；光从光疏介质进入光密介质，不可能发生全反射，D错误。 题组三　光的折射和全反射的综合问题 5.（2025•四川达州高二下期中测试）如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的截面，其中∠A=30°，一束单色光沿ABC平面自AC边上的P点射入棱镜，入射角为θ，恰好在AB边发生全反射且反射光线垂直于BC边，则sin θ为（　　） A．　 B． C．　 D． 解析：C　由题意知，恰好在AB边发生全反射且反射光线垂直于BC边，如图所示，根据几何关系可知，光在AB边发生全反射的临界角为C=60°，根据sin C=，可得折射率为n=，根据几何关系可知，光线从AC入射的折射角为30°，根据n=，可得sin θ=，故选C。 6.如图所示，有一束平行于等边三棱镜截面ABC的单色光从空气射向E点，并偏折到F点。已知入射方向与边AB的夹角为θ=30°，E、F分别为边AB、BC的中点，则（　　 ） A．该棱镜的折射率为 B．光在F点发生全反射 C．光从空气进入棱镜，波长不变 D．从F点出射的光束与入射到E点的光束平行 解析：A　该棱镜的折射率为n==，A正确；临界角为sin C==，sin 30°=，解得C＞30° ，光在F点不能发生全反射，B错误；由λ=得，光从空气进入棱镜，波长变小，C错误；因为入射到棱镜的光，经过棱镜折射后，出射光线向棱镜的底面偏转，所以从F点出射的光束一定向底面AC偏转，与入射到E点的光束一定不平行，D错误。 7.（2025•四川泸州高三上一模）如图所示，一个半圆形玻璃砖可在纸面内绕圆心O点转动，一束单色光沿半径方向射入。当玻璃砖底面与光屏平行时，光束经玻璃砖射到光屏上的P点，测出入射光在O点与法线间的夹角θ=30°，O点到光屏的垂直距离h=10 cm，P点距玻璃砖圆心O的距离x=20 cm。现保持入射光线不变，使玻璃砖绕O点顺时针转动15°，则（　　） A．光透过玻璃砖射到光屏上的点在P点的左边 B．光透过玻璃砖射到光屏上的点在P点的右边 C．光透过玻璃砖射到光屏上的点仍然在P点 D．光屏上没有透过玻璃砖折射出的光点 解析：D　由几何关系可知，光束在O点的折射角α满足sin α=，根据折射率的定义式，可知n=，联立解得n=，保持入射光线不变，使玻璃砖绕O点顺时针转动15°，则入射角为45°，由sin C==＜sin 45°=，可知此时入射光线发生全反射，光屏上没有透过玻璃砖折射出的光点，故选D。 8.如图所示，ABC为一全反射棱镜，棱镜对不同色光的折射率不同，对红光的临界角为42°，M为一与BC边垂直的光屏，一束白光沿平行于BC的方向射向AB面，经AB面折射后的光线又射向BC面，则（　　） A．BC面将有色光射出 B．光屏M上会出现彩色光带且紫光在上 C．光屏M上会出现彩色光带且红光在上 D．将光屏与BC保持垂直地向右平移，屏上彩色光带逐渐变宽 解析：B　如图所示， 入射角∠1=45°，根据n=＞1，得到∠2＜45°，由几何知识得到 ∠3＞45°，由题意知红光的临界角为42°，则所有色光在BC面上都发生了全反射，没有光线从BC面射出，故A错误；根据反射定律得知∠3=∠4，可以证明，∠2=∠5，故由光路可逆原理得到∠1=∠6，即入射光线与出射光线平行，而不同色光的折射率不同，偏折程度不同，折射率越大的色光偏折越强，经反射再折射后位于屏上部，即屏上会出现彩色光带且紫光在上，故B正确，C错误；由于所有出射光线都与入射光线平行，则所有出射光线相互平行，则将光屏与BC保持垂直地向右平移，屏上彩色光带宽度不变，故D错误。 9.（2025•四川成都高二下摸底测试）如图甲所示为某同学收集的一个“足球”玻璃球，球内的“足球”是不透光体，该同学过球心所在的竖直截面将激光水平向右照射，其正视图如图乙所示，AB是沿水平方向的直径。当光束从C点射入时，折射光线恰好能沿着“足球”边缘穿过且从右侧的B点射出，已知点C到AB竖直距离h=R，玻璃球的半径为R，不考虑反射光的情况下，下列说法正确的是（　　） A．B点的出射光相对C点入射光方向偏折了60° B．该“足球”的直径为R C．玻璃球的折射率为 D．入射光方向不变，继续增加h（h＜R）则光将会在右侧发生全反射 解析：A　从C点入射的光线，进入玻璃球后光线如图所示，设入射角为i，折射角为r，法线与直径AB夹角为θ，根据几何关系θ=i，θ=2r，又根据几何关系有sin θ==，解得θ=60°，故i=60°，r=30°，可知进入玻璃球时，光线沿顺时针方向偏转了30°，根据光的折射定律，可知从B点射出时，光线沿顺时针又偏转了30°，因此B点的出射光相对C点入射光方向偏折了60°，选项A正确；根据几何关系，“足球”的直径d=2Rsin r=R，选项B错误；根据折射定律，可得折射率为n==，选项C错误；由于光线从C点射入玻璃球中的折射角等于从B点出射时的入射角，离开玻璃球的折射角等于射入玻璃球时的入射角，因此继续增加h（h＜R），光线不会发生全反射，选项D错误。 10.在天宫课堂第二课“光学水球”实验中，王亚平老师在水球中注入少量气体，在水球内会形成一个气泡。在另一侧，我们可以观察到王老师一正一反两个像，如图甲所示。这是因为有一部分光线会进入水球中的气泡，形成了正立的人像，而另一部分无法进入气泡的光线，形成了倒立的人像。为了方便研究，我们简化为如图乙所示。已知：水球半径为R1，气泡半径为R2，两球为同心球。有两束平行光射入水球，其中a光沿半径方向射入，b光恰好在气泡表面发生全反射，水的折射率为n。求a、b两束平行光之间的距离x。 答案：R2 解析：画出b光部分光路，如图所示。在M点，根据折射定律有 n=，因b光在N点发生全反射，有sin C=，在△OMN中，根据正弦定理有=，a、b两束平行光之间的距离x=R1sin i，联立以上四式解得x=R2。 11.（2025•四川达州高二下月考）在某特殊直角三棱镜中，∠C=90°，∠A=30°，BC边长度为L，一束光从AB边中点O垂直入射，恰好在AC边发生全反射，已知光在真空中传播的速度为c。 （1）求该棱镜对光的折射率n； （2）判断光是否会经过B点，如果会，求出光从O点到B点的时间t。 答案：（1）2　 （2）L 解析：（1）光恰好在AC边发生全反射，根据几何知识可得临界角为C=30° 由临界角公式，有sin C= 解得n=2。 （2）设光经过AC边的D点，由AC边反射后过BC边的E点，如图所示 根据几何关系，可得AD=L，CD=L 在直角三角形CDE中，CD=DEsin 30° 解得DE=L 由此可知DE=AD，即E点与B点重合，所以光会经过B点，光在棱镜中的速度v= 光从O点到B点的路程为s=OD＋DB=L＋L=L 解得光从O点到B点的时间t==L。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $