精品解析：陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第一次联考文科数学试题

高三联考数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，满足，，则（ ） A. 9 B. 3 C. 6 D. 4. 某汽车集团第一年全年生产新能源汽车1万辆，在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都近似为前一年的150%，那么第8年全年新能源汽车的产量约为（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的极小值为（ ） A. B. C. D. 7. 某机构对名网络购物者年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在内，其频率分布直方图如图所示，则这名购物者消费金额的平均数约为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ） A. （万元） B. （万元） C. （万元） D. （万元） 8. 某实验室有5只小白鼠，其中有3只测量过某项指标.若从这5只小白鼠中随机取出3只，则恰好有2只测量过该指标的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 设是定义在上的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 10. 直线l经过椭圆的两个顶点，若椭圆中心到l的距离为其长轴长的，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 在三棱锥中，，的边长均为6，P为AB的中点，则异面直线PC与BD所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 12. 设数列满足，且，则数列的前9项和为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设，满足约束条件，则的最小值为______. 14. 体积为27正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为______. 15. 已知抛物线：的焦点为，曲线与交于点，轴，则______. 16. 已知函数，当取得最大值时，______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骧.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 为加强学生对垃圾分类意义的认识，让学生养成良好的垃圾分类的习惯，某校团委组织了垃圾分类知识问卷调查.从该校随机抽取100名男生和100名女生参与该问卷调查，已知问卷调查合格的人中女生比男生多10人，且共有50人不合格. （1）完成以下列联表，并求男生问卷调查不合格的频率； 问卷调查合格 问卷调查不合格 合计 男生 女生 合计 （2）判断能否有的把握认为问卷调查是否合格与学生性别有关联. 附：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18. 在中，角的对边长分别为，且. （1）求； （2）若的面积为，，求的周长. 19. 在直三棱柱中，侧面为正方形，，，分别为和的中点，. （1）证明：； （2）求到平面的距离. 20. 已知函数. （1）若直线与曲线相切，求a； （2）若存在，使得成立，求a的取值范围. 21. 已知双曲线：的焦距为，且焦点到渐近线的距离为1. （1）求双曲线的标准方程； （2）若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线普通方程和曲线的极坐标方程； （2）直线与曲线交于两点，，求. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知函数. （1）解不等式； （2）记的最小值为，若正数满足，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三联考数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 第Ⅰ卷 一