四川省达州市 万源市第三中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年四川省达州市万源三中八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的为(    ) A. B. C. D. 2. 点向左平移个单位，再向上平移个单位，则所得的点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形，正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，于则的大小是(    ) A. B. C. D. 5. 若某人要完成千米的路程，并要在分钟内到达，已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，▱的周长是，的周长是，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 用换元法解方程时，设，则原方程可化为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，若是的中位线，延长交的平分线于点，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 9. 在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. 是等边三角形 D. 的周长是 10. 如图，▱中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，下列结论：；；；中，一定成立的是(    ) A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 因式分解：______． 12. 解分式方程去分母时，两边都乘以______ ． 13. 如图，、分别是和上的点，，，，，将沿着边向右平移，当点落在上时，平移的距离为______ ． 14. 平面直角坐标系中，已知▱的三个顶点坐标分别是，，，则点的坐标是______． 15. 我们定义，例如，若，均为整数，且满足，则的值是______ ． 16. 如图，已知点是角平分线上的一点，，，是的中点，，如果点是上一个动点，则的最小值为______． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 先化简，再从，，，中选择一个合适的数代入并求值． 18. 如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，的垂直平分线分别交、于点、，求周长． 四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 解方程： 解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来． 20. 本小题分 如图，和均为等边三角形，是上的一个动点，是上的一个动点，且． 请判断的形状，并说明理由； 当时，求面积的最小值． 21. 本小题分 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． 把平移后，其中点移到点，画出平移后得到的； 把绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后的． 22. 本小题分 某商场计划销售，两种型号的商品，经调查，用元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多元． 求一件，型商品的进价分别为多少元？ 若该商场购进，型商品共件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，已知型商品的售价为元件，型商品的售价为元件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？ 23. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，在原点，，，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿以的速度向点运动，、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当为何值时，四边形是平行四边形？并写出、的坐标． 24. 本小题分 对，定义了一种新运算，规定其中，均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，． 求，的值； 若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围． 25. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，在原点，，，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿以的速度向点运动，、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当为何值时，四边形是平行四边形？并写出、的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：中心对称图形的有：；轴对称图形的有：． 故选：． 由中心对称图形的定义，即可求得答案． 此题考查了中心对称图形的定义．注意理解中心对称图形的定义是关键． 2.【答案】  【解析】 【分析】 根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算． 此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【解答】 解：根据题意，得点向左平移个单位，再向上平移个单位，所得点的横坐标是，纵坐标是，即新点的坐标为． 故选：．   3