江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试卷

响水县灌江高级中学2022—2023学年度第二学期期初考试 高二年级数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知椭圆:，则椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3. 已知、，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 4．已知函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是　　 A． B．， C． D．， 5．在圆内，过点的最短弦的弦长为　　 A． B． C． D． 6．已知直线与曲线相切，则的值为　　 A．1 B．2 C． D． 7．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 8．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则有　　 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．等差数列中，为其前项和，，，则以下正确的是　　 A． B． C．的最大值为 D．使得的最大整数 10. 若曲线，且分别是1与9的等差中项与等比中项，则下列描述正确的是（ ） A. 曲线可以表示焦点在轴的椭圆 B. 曲线可以表示焦距是的双曲线 C. 曲线可以表示离心率是的椭圆 D. 曲线可以表示渐近线方程是的双曲线 11. 下列求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 12．下列结论正确的是（       ） A．当， B．当时， C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 若圆：与圆：外切，则实数______． 14．设函数是内的可导函数，且，则（1）　 　． 15. 已知，是双曲线C：的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点M，则的面积为______． 16. 若是直线上的一点，点是曲线上的一点，则的最小值为 ________． 四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆C过两点，，且圆心在直线上． （1）求圆C的方程； （2）过点作直线l与圆C交于M，N两点，若，求直线l的方程． 18．设函数． （1）求导函数； （2）若曲线在点，（1）处的切线方程为，求，． 19．在等差数列中，， （1）求数列的通项公式； （2） 求的前项和． 20．已知正项等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记的前项和为，求． 21．在平面直角坐标系中，已知点，，点满足，记点轨迹为． （1）求的方程； （2）已知，是经过圆上一点且与相切的两条直线，斜率分别为，，直线的斜率为，求证：为定值． 22．已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围． $$响水县灌江高级中学2022—2023学年度第二学期期初考试 高二年级数学试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知椭圆:，则椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为椭圆方程是，所以， 所以，即，又因为椭圆焦点在轴上，所以焦点坐标为. 故选：B. 2. 已知，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】D 【详解】已知，得， 由导数的定义可得. 故选：D 3. 已知、，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【详解】设直线与线段交于点，其中， 所以，. 故选：A. 4．已知函数在上是单调递减函数，则实数的取值范围是　　 A．，， B．， C．，， D．， 【解答】解：根据题意，函数，其导数， 若函数在上是单调递减函数， 则在上恒成立， 则必有△，即 解可得：， 即的取值范围为，； 故选：． 5．在圆内，过点的最短弦的弦长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由，得， 则圆心，半径， ， 点在圆内部，可得过点的直线与垂直时， 直线被圆所截弦长最短，为． 故选：． 6．已知直线与曲线相切，则的值为　　 A．1 B．2 C． D． 【解答】解：设切点，，则，， 又 ， ． 故选：． 7．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：对函数求导可得，， 若函数在区间上单调， 则或恒成立． 当时，△，解得； 当时．，解得， 所以或， 则函