1.5.1 乘方（第二课时）-2023-2024学年七年级数学上册同步讲义+强化训练堂堂清（人教版）

七年级数学上分层优化堂堂清 第一章 有理数 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方（第二课时） 学习目标： 1．知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序. 2．会进行有理数的混合运算.(运算能力） 重点：有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用 难点：应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题. 老师对你说： 知识点1：有理数混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 知识点2：利用有理数混合运算解决新定义问题、程序问题 解决新定义运算问题，主要就是把新定义的运算转化为已学过的有理数混合运算，新定义问题一般都是以字母的形式呈现的，计算时用数代替字母列出有理数运算的算式即可。 知识点3：利用有理数混合运算解决实际问题 在实际问题中，将实际问题转化为数学问题的方法与小学列式计算解应用题一样，先根据实际问题分析题意，抓住能够表示运算关系的关键词语，列出算式，再根据有理数混合运算顺序计算解决问题。 基础提升 教材核心知识点精练 知识点1 有理数混合运算 【例1-1】计算： （1）（﹣3）2×[（）]； （2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4； （3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020． 【例1-2】计算： （1）（）； （2）﹣23÷8（﹣2）2； （3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2； （4）[（﹣2）3]÷4+（）． 知识点2 : 利用有理数混合运算解决新定义问题、程序问题 【例2-1】规定一种新运算，则的值为（ ） A．-2 B．5 C．7 D．8 【例2-2】现规定一种运算，那么 ． 【例2-3】按如图所示的程序分别输入﹣2进行计算，请写出输出结果（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【例2-4】按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【例2-5】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则： 若n＝49，则第2020次“F运算”的结果是（　　） A．152 B．19 C．62 D．31 知识点3 : 利用有理数混合运算解决实际问题 【例3-1】拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如下面的草图所示： 这样， （1）第4次捏合后可拉出　 　根细面条； （2）第　　次捏合后可拉出256根细面条． 【例3-2】甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍．船分别从 A 、B 两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇．如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？ 能力强化提升训练 1 .现规定两种新的运算“*”和“◎”：；，如，，则 ． 2 .阅读材料： 求的值． 解：设，将等式两边同时乘， 得． 将下式减去上式，得 即， 即 仿照此法计算： (1) (2)． 3 .观察下列各式： … （1）计算：13+23+33+43+…+103的值； （2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值． 4 .如果规定符号“*”的意义是，比如，，求 ． 堂堂清 一、选择题（每小题4分，共32分） 1 . ﹣12020＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020 2. （-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ） A．-22003 B．22003 C．-22004 D．22004 3．（2019·苏州市期末）等于（ ） A．1 B． C． D． 4．（2018·邯郸市期中）为正整数时，的值是（ ） A．2 B．－2 C．0 D．不能确定 ． 5 .计算：（    ）． A．0 B． C． D． 6 .在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（    ） 甲：                   乙： 丙：     丁： A．甲和丙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丁 7 .设a＝－2×32，b＝(－2×3)2，c＝－(2×3)2，那么a，b，c的大小关系是(　 　) A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a 8 .若，且，则的值为（