精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题

牡丹江二中2023-2024学年度第一学期高三第一次阶段性考试 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本试卷命题范围：集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质、二次函数、指对幂函数、数列、统计. 一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知对数函数图象经过点，，，，则（ ） A B. C. D. 3. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列的前项和为,若,则 (  ) A. 12 B. 8 C. 20 D. 16 5. 若“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆.并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系为（为最初污染物数量）.如果前小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（ ）小时. A. B. C. D. 7. 已知函数（）的最大值为，函数的最小值为，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，则使得不等式成立的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若的平均数为3，方差为4，则的（ ） A. 平均数1 B. 方差为1 C. 平均数为 D. 方差为2 10. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 在上是增函数 C. 的值域是 D. 的值域是 11. 已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 是以为周期的周期函数 B. C. 函数的图象与函数的图象有且仅有个交点 D. 当时， 12. 若函数在定义域内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则不存在区间M使为“弱增函数” B. 若，则存在区间M使为“弱增函数” C. 若，则为R上的“弱增函数” D. 若在区间上是“弱增函数”，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知狄利克雷函数，则___________. 14. 已知，，且，则的最小值为______，此时______． 15. 已知函数是偶函数，则__________． 16. 已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知：函数在上单调递增，：关于的方程的两根都不小于1． （1）当时，是真命题，求的取值范围； （2）若为真命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围． 18. 已知数列满足. （1）求证：是等差数列； （2）若，求通项公式. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在上有三个零点，求的取值范围． 20. 为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式．某校对高一新生是否适应寄宿生活做调查，从高一新生中随机抽取了人，其中男生占总人数的，且只有的男生表示自己不适应寄宿生活，女生中不适应寄宿生活的人数占总人数的．学校为了考查学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下列联表： 不适应寄宿生活 适应寄宿生活 合计 男生 女生 合计 （1）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关； （2）从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取人，再从这中随机抽