重庆市第八中学校2024届高三上学期暑期测试数学试题

重庆八中高2024级高三（上）暑期测试 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知是奇函数，当时，，则的值是（ ） A. 8 B. 8 C. 4 D. 4 4. 下列说法错误是（ ） A. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 B. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 C. 在一个列联表中，由计算得值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大 D. 线性回归方程对应的直线，至少经过其样本数据点，，…，中的一个点 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：，）（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 8. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若，，且，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N(，302)和N(280，402)，则下列选项正确的是（ ） 附：若随机变量X服从正态分布N(，)，则P(＜X＜)≈0.6826． A. 若红玫瑰日销售量范围在(，280)的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250 B. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 C 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 D. 白玫瑰日销售量范围在(280，320)的概率约为0.3413 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 在，上分别单调递减 C. 的值域为 D 若，则 12. 已知函数，下列是关于函数的零点个数的判断，其中正确的是（ ） A. 当时，有3个零点 B. 当时，有2个零点 C. 当时，有4个零点 D. 当时，有1个零点 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算：______. 14. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________． 15. 设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数a的取值范围为______. 16. 已知是定义在上的偶函数且，是奇函数，则________．_____________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项． （1）求数列的通项公式； （2）若,,求． 18. 本着健康低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时. （1）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望. 19. 如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 20. 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且． （1）判断的奇偶性； （2）求在区间上的最大值； （3）解关于的不等式． 21. 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4. （1）求椭圆C的方程； （2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由. 22. 设函数． （1）求函数的最小值； （2）设，讨论函数的单调性； （3）斜率为的直线与曲线交于、两点， 求证： 重庆八中高202