1.1集合的概念与表示（分层练习，五大题型）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

1.1《集合的概念与表示》 分层练习 考查题型一 判断一组对象能否构成集合 1．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．所有直角三角形 B．抛物线上的所有点 C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数 2．下列各组对象的全体能构成集合的有（    ） （1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列各组对象中，能组成集合的有 （填序号）． ①所有的好人； ②平面上到原点的距离等于2的点； ③正三角形； ④比较小的正整数； ⑤满足不等式的的取值． 考查题型二 元素与集合的关系 1．用符号“”和“”填空： （1） N；    （2）1 ；    （3） R； （4） ；    （5） N；    （6）0 ． 2．下列说法中，正确的个数是（    ） ①的近似值的全体构成一个集合 ； ②自然数集N中最小的元素是0 ③在整数集Z中，若，则 ；④一个集合中不可以有两个相同的元素 A．1 B．2 C．3 D．4 考查题型三 集合的表示法 1．用列举法可将集合表示为（    ） A． B． C． D． 2．集合用描述法可表示为（    ） A． B． C． D． （多选题）3．下列说法错误的是　　 A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为 B．方程的解集为 C．集合与是同一个集合 D．若，则 4、区间(－3，2]用集合可表示为(　　) A．{－2，－1，0，1，2} B．{x|－3<x<2} C．{x|－3<x≤2} D．{x|－3≤x≤2} 考查题型四 根据集合的元素的特性求参数 1．已知集合，，则（    ） A． B． C．或 D． 2．若，且，则的取值范围为 . 3．数集中的元素a不能取的值是 . 4．如果集合至多有一个元素，求实数的取值范围. 考查题型五 求集合中元素的个数 1．若集合，则N中元素的个数为（    ） A．3 B．6 C．9 D．10 2．集合一条边长为，一个角为的等腰三角形，其中的元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．无数个 3．由构成的集合中，元素个数最多是 . 4．设集合，，，则中的元素个数为 ． （多选题）1.若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． （多选题）2．已知x，y，z为非零实数，代数式的值组成的集合是M，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． （多选题）3．集合，集合A还可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C．-1 D． 5．已知集合，设，若方程至少有三组不同的解，写出的所有可能取值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1《集合的概念与表示》 分层练习 考查题型一 判断一组对象能否构成集合 1．下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．所有直角三角形 B．抛物线上的所有点 C．某中学高一年级开设的所有课程 D．充分接近的所有实数 【答案】D 【分析】根据集合所具有的性质逐一判断即可得出结论. 【详解】A，B，C中的对象具备互异性、无序性、确定性，而D中的对象不具备确定性． 故选：D． 2．下列各组对象的全体能构成集合的有（    ） （1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据集合中元素的确定性判断可得答案. 【详解】（1）（3）（4）（5）中的对象是确定的，可以组成集合，（2）中的对象是不确定的，不能组成集合. 故选：C. 3．下列各组对象中，能组成集合的有 （填序号）． ①所有的好人； ②平面上到原点的距离等于2的点； ③正三角形； ④比较小的正整数； ⑤满足不等式的的取值． 【答案】②③⑤ 【分析】根据集合元素的确定性即可得到答案. 【详解】①中“好人”，④中“比较小”不满足构成集合元素的确定性，而②③⑤满足集合元素的性质，故②③⑤正确， 故答案为：②③⑤. 考查题型二 元素与集合的关系 1．用符号“”和“”填空： （1） N；    （2）1 ；    （3） R； （