北京市海淀区清华大学附属中学 2023-2024学年九年级上学期数学开学摸底试卷

初三年级9月阶段性测试 数学 (清华附中初21级) 一，选释题（本大题共24分，每小题3分） 1.据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，靓至2022年12月底， 全国共有共青团员7358万.数据73580000用科学记数法表示为() A.7.358×10 B.7.358×10 C.7.358×109 D.7.358×10 2.下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() D 3.如果1与∠2互余，∠2与3互补，则3与∠1的关系是() A.3=I B.3=90+A C.3=90°-4D.3=180°-4 4.已知实数a,b满足a+1>b+1,则下列选项错误的是() A.axb B.-ax-b C.a-2>b-2 D.2a>2h 5.下列多边形中，内角和等于外角和的是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 6.若关于x的一元二次方程x+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是() A.4 B.2 C.1 D.-1 7.小熙同学连续抛了两次硬币，都是正面向上，那么他第三次抛硬币时，正面向上的概率 是() A.0 B.1 8.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则下 列结论错误的是() A.AB=25 B.∠BAC=90° C.△4BC的面积为10D.点A到直线BC的距离是2 二，填空题（本大题共24分，每小题3分） B 9.若√x-5有意义，则x的取值范围是 第1页，共8页 10.已知a、b为两个连续藤数，且a<5<b,则a+b=一 11.分解因式：x2-4x2+4x= 12.方程2=上的解为 x+1 x 13.为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名初中学生进行调查.整 理样本数据，得到下表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上 人数 98 96 86 95 82 43 根据抽样调查结果，估计该地区20000名初中学生视力不低平4.9的人数为 14.如图，在3×2的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C均在格点上，则 ∠B4C= 15.点A(3,片)，B(a乃)在二次函数y=x2-4x+3的图象上.若片<乃2，写出一个符合条 件的整数a的值 16.C21级数学活动中，有小菲、小冬、小敏三位同学进入最后冠军的角逐.决赛共分为 六轮，规定：每轮分别决出第一二三名（不并列），对应名次的得分分别为，b,c(a>b>c, 且α，b,c均为正整数)：选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军，下表是三 位选手在每轮比赛中的部分得分情况： 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小菲 a 26 小冬 b 12 小敏 b 10 根据表中信息可得，每轮比赛第二名得分为 分，小敏恰有 轮获得第二名. 三.解答题（本题共72分，第17-22题，每小题5分，第2324题，每小题6分，第2526 题，每小题7分，第27-28题，每小题8分)》 17.计第：B-同-周+历+-少 第2页，共8页 2(x-1)≤x+1 18.解不等式组 x+2、x+3 223 19.已知x2+2x-1=0,求代数式(x-1)(x+1)+(x+2)2的值. 20.如图，点A、B、C、D在同一直线上，点E和点F分别在直线AD的两侧，且AE=DF, ∠A=∠D,AB=CD (1)求证：四边形BECF是平行四边形： (2)若∠AEC=90°，AE=4,CE=3,当AB=时，四边形BECF是菱形. E 21.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船 侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬 运工，这时水位怡好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运 工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为130斤，求大象的体重.请将下列 解答过程补充完整： 孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重， 访之群下，咸莫能出其理，冲曰： “置象大船之上，而刻其水痕所 至，称物以载之，则校可知矣” 《三国志》 解：由题意得等量关系：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和=21块等重的 条形石的重量+】个搬运工的体重，所以 ①已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则可列方程为： ②解这个方程得，x= ③实际上由题也可直接得到：一块条形石的重量= 个搬运工的体重： ④最终可求得：大象的体重为」 斤 第3页，共8页 22.在平面直角坐标系xOy中，函数y=灯+b(k≠0)的图象经过点(，3)，(0,2). (1)求这个函数的解析式： (2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=x(n≠0)的值小于函数y=+b的值，直接 写出n的取值范围， 23.如图，抛物线